Uma escola brasileira vai montar um painel retangular para uma exposição. Para manter o perímetro em 32…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola brasileira vai montar um painel retangular para uma exposição. Para manter o perímetro em 32 metros, a equipe representa por x a largura e por 16 - x o comprimento. Assim, a área do painel, em metros quadrados, é descrita pela função quadrática A(x) = x(16 - x). Considerando esse modelo, quais dimensões produzem um painel com área de 55 metros quadrados?
- A) 3 m de largura e 13 m de comprimento.
- B) 5 m de largura e 11 m de comprimento.
- C) 7 m de largura e 9 m de comprimento.
- D) 4 m de largura e 12 m de comprimento.
- E) 6 m de largura e 10 m de comprimento.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Montar a equação. A área é A(x) = x(16 - x). Para A(x) = 55, temos 16x - x^2 = 55, ou seja, x^2 - 16x + 55 = 0.
- Resolver a equação do segundo grau. Calculando o discriminante, delta = (-16)^2 - 4(1)(55) = 256 - 220 = 36. Como a raiz quadrada de 36 é 6, x = (16 + 6)/2 = 11 ou x = (16 - 6)/2 = 5.
- Interpretar as raízes. Se x = 5, a largura é 5 m e o comprimento é 16 - 5 = 11 m. Se x = 11, a largura é 11 m e o comprimento é 5 m. Ambos são o mesmo painel, com dimensões 5 m e 11 m.
- Verificar. 5 x 11 = 55 m^2 e 5 + 11 = 16, metade do perímetro de 32 m. Logo, a alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Analisar as demais. A alternativa A tem produto 3 x 13 = 39, diferente de 55. A alternativa C tem produto 7 x 9 = 63, diferente de 55. A alternativa D tem produto 4 x 12 = 48, diferente de 55. A alternativa E tem produto 6 x 10 = 60, diferente de 55. Todas as demais têm soma 16 (perímetro correto), mas não atingem a área pedida.
💡 Dica: Substitua cada largura na expressão x(16 - x) e compare com 55.
Alternativa por alternativa
O aluno verificou apenas que 3 + 13 = 16, ou seja, que o perímetro é 32 m, e não conferiu se a área 3 x 13 = 39 m^2 era de fato 55 m^2.
A condição x(16 - x) = 55 resulta em x^2 - 16x + 55 = 0, cujas soluções são 5 e 11. Como as dimensões são x e 16 - x, elas correspondem a 5 m e 11 m.
O aluno escolheu um par de números que soma 16 e não calculou o produto 7 x 9 = 63 para comparar com 55 m^2, tratando a condição do perímetro como suficiente.
O aluno considerou que 4 + 12 = 16 bastava para satisfazer o problema e não multiplicou corretamente, ou seja, 4 x 12 = 48 não corresponde a 55 m^2.
O aluno se concentrou na soma 6 + 10 = 16 e não verificou a área 6 x 10 = 60 m^2, que está próxima de 55 m^2 mas não é igual.
Por que engana: Somar as dimensões ou confundir área com perímetro.
Raio-X da questão
Área retangular modelada por função quadrática.
Relacionar dimensões
Cálculo da área de um retângulo. · Substituição de valores em uma expressão algébrica.
Produto de expressões e zeros da função quadrática.
Somar as dimensões ou confundir área com perímetro.
Painel retangular pa
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