Técnicos avaliam há semanas diferentes formas de sortear vencedores de um festival de música. Em um método…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Técnicos avaliam há semanas diferentes formas de sortear vencedores de um festival de música. Em um método, uma roleta de madeira foi pintada com seis setores de área igual. Em um segundo, uma roleta semelhante recebeu seis setores com áreas distintas. Em um terceiro, utilizam um cronômetro para escolher um instante aleatório entre 0 e 59 segundos. Analise o texto-base e identifique qual experimento apresenta espaço amostral discreto e equiprovável.
- A) Sorteio pela roleta com seis setores de área igual
- B) Nenhum dos experimentos descritos é equiprovável
- C) Sorteio pela roleta com setores de áreas distintas
- D) Todos os experimentos descritos têm espaço amostral equiprovável
- E) Sorteio pelo cronômetro escolhendo um instante de 0 a 59 s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um espaço amostral é discreto quando tem quantidade finita (ou enumerável) de resultados, e é equiprovável quando todos os resultados têm a mesma probabilidade. Passo 2: Na roleta de seis setores de área igual, há exatamente 6 resultados possíveis e, como as áreas são iguais, cada setor tem probabilidade 1/6. Logo, este experimento é discreto e equiprovável. Passo 3: Na roleta de seis setores com áreas distintas, há 6 resultados (portanto é discreto), mas a probabilidade de cada setor é proporcional à sua área, por isso não é equiprovável. Passo 4: No cronômetro, o instante sorteado pode ser qualquer valor real entre 0 e 59 segundos, como 10,5 s ou 10,57 s, havendo infinitos resultados; o espaço amostral é contínuo, e não discreto. Passo 5: Assim, a única alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto. Passo 6: A alternativa B está errada porque o primeiro experimento, com áreas iguais, é equiprovável. A alternativa C está errada porque setores de áreas distintas não têm probabilidades iguais. A alternativa D está errada porque o segundo experimento não é equiprovável. A alternativa E está errada porque o cronômetro gera um espaço amostral contínuo, e não discreto.
💡 Dica: Identifique o tipo de espaço amostral e se os eventos são equiprováveis.
Alternativa por alternativa
A roleta com setores iguais gera um espaço amostral discreto (6 setores) com mesma probabilidade para cada setor.
Acredita que nenhum dos sorteios é equiprovável, talvez por achar que roletas e cronômetros sempre favorecem algum resultado. Não percebe que a roleta de setores iguais dá a mesma chance a cada setor.
Considera que, por ser uma roleta com seis setores, todos os setores têm a mesma chance, mesmo com áreas diferentes. Não relaciona a probabilidade à área do setor.
Por que engana: Confundir espaço amostral discreto com contínuo e equiprobabilidade com diferentes áreas.
Acha que qualquer sorteio aleatório é equiprovável, pela intuição de que todo sorteio é justo. Ignora que áreas desiguais e intervalos contínuos mudam a estrutura do espaço amostral.
Confunde um intervalo limitado (0 a 59 s) com um conjunto finito de resultados, achando que o espaço amostral é discreto. Não percebe que entre dois instantes sempre existem infinitos outros instantes.
Raio-X da questão
espaço amostral discreto equiprovável
diagnostico
conceito de espaço amostral · probabilidade básica
Estude espaço amostral e probabilidade equiprovável.
Confundir espaço amostral discreto com contínuo e equiprobabilidade com diferentes áreas.
pensamento_critico
abstrato
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