Durante uma feira cultural, a organização utiliza quatro procedimentos de registro e sorteio. Em um deles, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma feira cultural, a organização utiliza quatro procedimentos de registro e sorteio. Em um deles, um bilhete é sorteado ao acaso entre 500 bilhetes numerados de 1 a 500, todos com a mesma chance de serem escolhidos. Em outro, um disco giratório possui seis setores coloridos com comprimentos diferentes. Há também um termômetro digital que registra a temperatura ambiente ao meio-dia e um sensor que contabiliza quantos visitantes entram pelo portão a cada hora. Considerando os procedimentos descritos, qual deles apresenta um espaço amostral discreto e equiprovável?
- A) O registro da temperatura ambiente ao meio-dia pelo termômetro digital.
- B) A reunião dos resultados dos quatro procedimentos descritos na feira.
- C) O sorteio de um bilhete entre os 500 bilhetes numerados de 1 a 500.
- D) O giro do disco com seis setores coloridos de comprimentos diferentes.
- E) A contagem de visitantes que entram pelo portão a cada hora.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um espaço amostral é discreto quando seus resultados podem ser contados um a um (finitos ou enumeráveis), e é equiprovável quando todos os resultados têm a mesma probabilidade de ocorrer.
- No sorteio de um bilhete entre 500 bilhetes numerados de 1 a 500, os resultados são os números 1, 2, ..., 500. Eles são contáveis, portanto o espaço amostral é discreto, e o enunciado diz que todos têm a mesma chance de serem escolhidos, logo é equiprovável.
- A alternativa A está errada, pois a temperatura é uma grandeza contínua: pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo, por isso não é discreta, e não há equiprobabilidade entre os valores.
- A alternativa B está errada, pois a reunião dos quatro procedimentos inclui resultados de naturezas diferentes, com o disco e o termômetro não sendo equiprováveis nem discretos no conjunto como um todo.
- A alternativa D está errada, pois o disco tem setores de comprimentos diferentes, o que dá probabilidades diferentes a cada cor e torna o espaço não equiprovável.
- A alternativa E está errada, pois a contagem de visitantes por hora é discreta (números inteiros), mas não é equiprovável, já que é improvável que cada quantidade de visitantes ocorra com a mesma chance.
- Resposta: alternativa C.
💡 Dica: Identifique o conceito de espaço amostral discreto e equiprovável em cada procedimento.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por ser um valor numérico medido, o registro da temperatura forma um conjunto discreto e equiprovável, confundindo medição contínua com contagem.
Por que engana: Confundir espaço amostral discreto com contínuo ou não reconhecer a equiprobabilidade dos eventos.
O aluno supõe que juntar vários procedimentos preserva as propriedades de cada um, sem perceber que o conjunto combinado mistura resultados contínuos e não equiprováveis.
O espaço amostral do sorteio é formado pelos 500 bilhetes, que constituem resultados distintos e enumeráveis. Como o texto informa que todos têm a mesma chance de serem escolhidos, esse espaço amostral é equiprovável. O giro do disco não é equiprovável porque os setores têm comprimentos diferentes; a temperatura é uma grandeza que pode assumir valores em um intervalo; e a contagem de visitantes é discreta, mas o texto não estabelece chances iguais para seus possíveis resultados.
O aluno confunde discreto com equiprovável e acha que, como o disco tem um número finito de setores, todos os resultados são igualmente prováveis, ignorando que setores maiores têm mais chance.
O aluno percebe que a contagem é discreta, mas assume que cada quantidade de visitantes por hora tem a mesma chance, o que é senso comum e não corresponde à realidade do fluxo de pessoas.
Raio-X da questão
espaço amostral discreto equiprovável
diagnostico
probabilidade básica · espaço amostral
Estude espaço amostral, discreto e equiprobabilidade em experimentos aleatórios.
Confundir espaço amostral discreto com contínuo ou não reconhecer a equiprobabilidade dos eventos.
pensamento_critico
cotidiano
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