Cerca de 120 000 habitantes viviam no município de Santa Clara em 2020, cuja área total abrangia 300 km2. Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cerca de 120 000 habitantes viviam no município de Santa Clara em 2020, cuja área total abrangia 300 km2. Em 2025, foi incorporado um distrito vizinho com 10 000 habitantes e área de 50 km2. Com a expansão, população e área passaram a somar 130 000 habitantes e 350 km2, respectivamente. Com base no texto, determine a variação percentual aproximada da densidade populacional após a incorporação do novo distrito.
- A) Queda de aproximadamente 7,1%
- B) Queda de aproximadamente 3,8%
- C) Queda de aproximadamente 15,0%
- D) Queda de aproximadamente 10,0%
- E) Queda de aproximadamente 8,2%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a densidade populacional em 2020. Densidade = população / área = 120 000 / 300 = 400 habitantes por km². Passo 2: Calcule a densidade após a incorporação. População total = 130 000 habitantes e área total = 350 km², logo densidade = 130 000 / 350 ≈ 371,43 habitantes por km². Passo 3: Calcule a variação percentual em relação à densidade inicial. Variação = (371,43 − 400) / 400 ≈ −0,0714, ou seja, cerca de −7,1%. Houve queda de aproximadamente 7,1%. Passo 4: Compare com o gabarito. O gabarito oficial (A) está correto e coincide com o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B) Queda de 3,8% não corresponde a nenhuma razão entre as densidades dadas. C) Queda de 15% superestima a diminuição, pois a área cresceu muito, mas a população também. D) Queda de 10% é um arredondamento grosseiro que não resulta dos dados. E) Queda de 8,2% resulta de dividir a diferença de densidades pela área final em vez de pela densidade inicial, o que é um erro de método.
💡 Dica: Calcule a densidade antes e depois e encontre a variação percentual.
Alternativa por alternativa
Densidade inicial 120 000/300=400; final 130 000/350˜371,43; variação=(371,43-400)/400˜-0,0714 ? queda de 7,14%.
Provavelmente comparou variações relativas de população e área de forma isolada ou misturou bases de cálculo, sem recalcular a densidade final de cada momento.
Por que engana: Confundir aumento de população com aumento da densidade ou erro no cálculo da variação percentual.
Provavelmente tomou o crescimento proporcional da área (50 km² sobre 300 km²) como medida da queda da densidade, sem considerar que a população também aumentou.
Provavelmente estimou a variação por arredondamento ou intuição, sem efetuar o cálculo das densidades antes e depois da incorporação.
Dividiu a diferença entre as densidades (400 − 371,43 ≈ 28,57) pela área de 350 km² em vez de dividi-la pela densidade inicial de 400 habitantes por km², trocando a base do percentual.
Raio-X da questão
variação percentual densidade populacional
diagnostico
densidade populacional · variação percentual
revisar cálculo de densidade populacional e variação percentual
Confundir aumento de população com aumento da densidade ou erro no cálculo da variação percentual.
tomada_decisao
cotidiano
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