Por que seu celular descarrega mais rápido depois de alguns meses de uso intenso? Pesquisa ficticia indicou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que seu celular descarrega mais rápido depois de alguns meses de uso intenso? Pesquisa ficticia indicou que a capacidade da bateria, em percentual, varia conforme o número x de ciclos completos de carga. Após 0 ciclos, a bateria está a 100% da capacidade; após 200 ciclos, cai para 90%; e, após 500 ciclos, chega a 60%. Esses dados sugerem que a relação entre ciclos e capacidade pode ser descrita por uma função polinomial de 2º grau. Com base nos dados apresentados, construa o modelo polinomial f(x)=ax^2+bx+100 que descreve a capacidade da bateria em função dos ciclos x.
- A) f(x)= -0,0001x^2 + 0,03x + 100
- B) f(x)= -0,0001x^2 - 0,03x + 100
- C) f(x)= -0,0001x^2 - 0,03x + 90
- D) f(x)= -0,0002x^2 - 0,015x + 100
- E) f(x)= 0,0001x^2 - 0,03x + 100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como f(x)=ax^2+bx+100, o termo independente já é 100, coerente com 100% de capacidade em 0 ciclos. Passo 2: Use o ponto (200, 90): a(200)^2+b(200)+100=90, o que dá 40000a+200b=-10, ou seja, 200a+b=-0,05. Passo 3: Use o ponto (500, 60): a(500)^2+b(500)+100=60, o que dá 250000a+500b=-40, ou seja, 500a+b=-0,08. Passo 4: Subtraia a primeira equação da segunda: 300a=-0,03, logo a=-0,0001. Passo 5: Substitua em 200a+b=-0,05: b=-0,05+0,02=-0,03. Passo 6: Logo f(x)=-0,0001x^2-0,03x+100, que é a alternativa B. Passo 7: Verificação: f(200)=-4-6+100=90 e f(500)=-25-15+100=60, conferindo com os dados. Passo 8: A alternativa A troca o sinal do termo em x; a C usa 90 como termo independente, o que contraria o dado de 100% em 0 ciclos; a D tem coeficientes que não satisfazem os pontos dados; a E inverte a concavidade, o que não condiz com a queda da capacidade. Não há figura ou tabela necessária, e o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar um sistema e encontrar os coeficientes a e b.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente o módulo de b, mas tomou b com sinal positivo, como se a capacidade aumentasse com o uso.
Por que engana: Confundir os sinais dos coeficientes ou usar valores errados para os pontos dados.
Substituindo x=200 e x=500 nos pontos dados, obtém-se a=-0,0001 e b=-0,03, ajustando-se f(x).
O aluno confundiu o valor 90, que é a capacidade após 200 ciclos, com o termo independente do modelo, que deveria ser 100 pela condição inicial.
O aluno resolveu o sistema com erro de cálculo ou de substituição, obtendo a=-0,0002 e b=-0,015, valores que não satisfazem os pontos (200, 90) e (500, 60).
O aluno acreditou que a parábola deveria ter concavidade voltada para cima, invertendo o sinal do termo quadrático e tornando a queda da capacidade inconsistente com os dados.
Raio-X da questão
função polinomial segundo grau
avaliacao
função polinomial básica · sistemas de equações lineares
estude funções quadráticas e sistemas de equações
Confundir os sinais dos coeficientes ou usar valores errados para os pontos dados.
tomada_decisao
cotidiano
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