— Meu smartphone não passa de seis horas de bateria quando assisto vídeos, reclamou Ana a seu colega. Ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Meu smartphone não passa de seis horas de bateria quando assisto vídeos, reclamou Ana a seu colega. Ele explicou que, durante streaming, a carga diminui cerca de 10% por hora. Assim, se a bateria inicia em 100% de carga, a função C(t)=100·(0,9)^t, em que t é o tempo em horas, descreve a porcentagem de carga remanescente. Dados pesquisas, entender a duração de uso ajuda no planejamento de atividades prolongadas. Considere o modelo apresentado e determine em torno de quantas horas a carga da bateria cai para 50% do valor inicial?
- A) 7 horas
- B) 4 horas
- C) 6 horas
- D) 6,6 horas
- E) 8 horas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A carga inicial é 100% e queremos o tempo t em que a carga cai para 50%, ou seja, C(t) = 50. Passo 2: Monte a equação 100·(0,9)^t = 50. Passo 3: Divida os dois lados por 100 para obter 0,9^t = 0,5. Passo 4: Como o tempo está no expoente, use logaritmo: t = log(0,5) / log(0,9). Passo 5: Calcule log(0,5) ≈ -0,30103 e log(0,9) ≈ -0,04576, o que dá t ≈ 6,58 horas. Arredondando, t ≈ 6,6 horas, que é a alternativa D. Passo 6: Verificação: 0,9^6,6 ≈ 0,5, então a carga fica perto de 50% depois de 6,6 horas. Por que as outras estão erradas: A) 7 horas dá 0,9^7 ≈ 0,478, ou seja, cerca de 47,8%, um pouco abaixo de 50%. B) 4 horas dá 0,9^4 ≈ 0,656, ou seja, cerca de 65,6%, longe de 50%. C) 6 horas dá 0,9^6 ≈ 0,531, ou seja, cerca de 53,1%, ainda acima de 50%; é o tempo citado na reclamação de Ana, mas não é o tempo pedido. E) 8 horas dá 0,9^8 ≈ 0,430, ou seja, cerca de 43%, abaixo de 50%. Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use a função dada para encontrar t quando C(t) = 50.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou 6,58 para 7 horas sem verificar se a carga ainda está acima de 50% no instante considerado. Ele não percebeu que 7 horas já deixa a carga abaixo de 50%.
O aluno provavelmente confundiu o decaimento exponencial com uma queda linear, ou fez uma estimativa grosseira do expoente. Assim, chegou a um tempo muito menor do que o necessário para a carga cair à metade.
O aluno provavelmente se deixou levar pelo número 6 horas citado no enunciado, na reclamação de Ana, e não resolveu a equação C(t) = 50. Ele respondeu o tempo de bateria mencionado, e não o tempo até a carga atingir 50%.
Por que engana: Confundir a base da função ou não aplicar logaritmo para resolver a equação.
Resolução: t=ln(0,5)/ln(0,9)˜-0,6931/-0,1054˜6,58 h, ou cerca de 6,6 horas.
O aluno provavelmente tentou estimar o valor por tentativa e erro, sem calcular com precisão a potência ou o logaritmo, e parou em um valor acima do correto. Não verificou que 0,9^8 já está bem abaixo de 0,5.
Raio-X da questão
função exponencial decrescente
avaliacao
função exponencial · logaritmos
Estude funções exponenciais e cálculo de logaritmos.
Confundir a base da função ou não aplicar logaritmo para resolver a equação.
tomada_decisao
cotidiano
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