Por que a capacidade das baterias diminui com o uso repetido? Em laborato´rio, engenheiros registraram a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a capacidade das baterias diminui com o uso repetido? Em laborato´rio, engenheiros registraram a capacidade percentual C(n) de um modelo de celular apo´s n ciclos completos de carga e descarga. Os dados ajustaram-se ao polino^mio de segundo grau C(n)=-0,0005n^2-0,05n+100, em que C(n) e´ a capacidade em porcentagem aposto´s de n ciclos. Engenheiros recomendam trocar a bateria quando C(n) cai a 75%. Analise o modelo fornecido e determine aproximadamente apos quantos ciclos a capacidade da bateria alcanc¸ara 75%.
- A) 100 ciclos
- B) 358 ciclos
- C) 200 ciclos
- D) 150 ciclos
- E) cerca de 179 ciclos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Queremos o valor de n para o qual C(n) = 75, ou seja, -0,0005n^2 - 0,05n + 100 = 75. Passo 2: Passando 75 para o primeiro membro: -0,0005n^2 - 0,05n + 25 = 0. Passo 3: Multiplicando tudo por -2000 para eliminar as casas decimais: n^2 + 100n - 50000 = 0. Passo 4: Aplicando Bhaskara com a = 1, b = 100 e c = -50000, o discriminante é delta = 100^2 + 4 x 50000 = 210000. Passo 5: A raiz quadrada de 210000 é aproximadamente 458,26. Passo 6: n = (-100 + 458,26) / 2, que dá aproximadamente 179,13. Como n é o número de ciclos, a capacidade chega a 75% por volta de 179 ciclos. Passo 7: Conferindo: C(179) = -0,0005 x 32041 - 0,05 x 179 + 100 = -16,02 - 8,95 + 100 = 75,03, o que confirma o resultado. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A) C(100) = 90%, então a bateria ainda está bem acima de 75%; B) 358 ciclos é resultado de um erro na fórmula, pois C(358) fica perto de 18%; C) C(200) = 70%, já abaixo de 75%, então 200 passa do ponto de troca; D) C(150) = 81,25%, ainda acima de 75%, então a troca ainda não é recomendada. Passo 9: O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Use a equação quadrática para encontrar n quando C(n) = 75%.
Alternativa por alternativa
O aluno substitui n por 100 e para aí, achando que essa é a resposta, sem verificar se C(100) realmente vale 75. Na verdade C(100) = 90%.
O aluno chega à raiz correta, aproximadamente 358,26, mas esquece de dividir por 2a na fórmula de Bhaskara e fica com (-100 + 458,26) / 1.
Por que engana: O aluno pode confundir o valor de C(n) com n ou errar ao resolver a equação quadrática.
O aluno arredonda para um número redondo sem fazer as contas, ou aceita o primeiro valor 'bonito' que parece plausível. Na verdade C(200) = 70%, que já passa do limite de 75%.
O aluno testa um valor intermediário e considera que ele já atinge 75%, sem conferir o resultado. Na verdade C(150) = 81,25%, ainda acima de 75%.
Resolva -0,0005n^2-0,05n+100=75, obtendo n˜179 como raiz positiva relevante.
Raio-X da questão
função quadrática, capacidade bateria
avaliacao
equação do segundo grau · função polinomial
Estude resolução de equações quadráticas e interpretação de funções.
O aluno pode confundir o valor de C(n) com n ou errar ao resolver a equação quadrática.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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