Dados ilustrativos: um técnico de telecomunicações monitora o carregamento de uma bateria de estação remota…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um técnico de telecomunicações monitora o carregamento de uma bateria de estação remota. Após 4 horas de exposição solar contínua, a bateria alcança 30% de carga; após 8 horas, atinge 50%. Supondo que esse processo seja representado por uma função polinomial de 1º grau, é possível estimar o comportamento de carga ao longo do tempo. A partir do texto-base, construa o modelo polinomial de 1º grau que relaciona tempo t (em horas) e carga C(t) (%) e determine quantas horas serão necessárias para que a bateria atinja 100% de carga.
- A) 20 horas
- B) 16 horas
- C) 22 horas
- D) 18 horas
- E) 24 horas
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em t = 4 horas, C = 30%; em t = 8 horas, C = 50%. Como o modelo é de 1º grau, C(t) = at + b.
- Calcule a taxa de variação a. a = (50 - 30) / (8 - 4) = 20 / 4 = 5, ou seja, a bateria ganha 5% de carga por hora.
- Calcule o termo constante b. Substituindo (4, 30) em C(t) = 5t + b: 30 = 5 × 4 + b, logo b = 10.
- Escreva o modelo. C(t) = 5t + 10. Verificação: para t = 8, C = 40 + 10 = 50, o que confere com o dado do enunciado.
- Determine o tempo para 100%. Faça 5t + 10 = 100, então 5t = 90 e t = 18 horas.
- Conclusão. A alternativa correta é a D (18 horas). O gabarito oficial coincide com esse resultado.
- Por que as outras estão erradas: A (20 horas) ignora o termo constante e usa C = 5t, o que não passa pelo ponto de 30% em 4 horas; B (16 horas) calcula com um termo constante de 20 em vez de 10; C (22 horas) troca o sinal do termo constante e usa C = 5t - 10; E (24 horas) não corresponde a nenhuma reta que passe pelos dois pontos dados.
💡 Dica: Use os pontos dados para montar a função linear e calcule o tempo para 100% de carga.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a taxa de 5% por hora corretamente, mas esquece o valor inicial da reta e faz 100 / 5 = 20, como se a bateria começasse do zero.
O aluno obtém a taxa de 5% por hora, mas calcula mal o termo constante, usando b = 20 em vez de 10, e então resolve 5t + 20 = 100.
Por que engana: Confundir a relação linear e calcular coeficiente angular incorretamente, levando a resposta errada.
O aluno acerta o módulo do termo constante, mas inverte o sinal e usa C(t) = 5t - 10, resolvendo 5t - 10 = 100.
Modelo C(t)=5t+10; para C=100: 5t+10=100 => t=18 h.
O aluno provavelmente tenta estimar o tempo por uma proporção simples ou extrapolação grosseira, sem montar corretamente a função de 1º grau que passa pelos dois pontos.
Raio-X da questão
função polinomial 1º grau
avaliacao
função do 1º grau · interpretação de gráficos
estudo de funções lineares e cálculo de coeficientes
Confundir a relação linear e calcular coeficiente angular incorretamente, levando a resposta errada.
tomada_decisao
cotidiano
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