Dados ilustrativos: uma companhia de saneamento descreve a cobrança da conta de água em sua região. Há uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma companhia de saneamento descreve a cobrança da conta de água em sua região. Há uma tarifa fixa de R$ 10,00 mensais. Para consumo de até 20 m3, cobra-se R$ 3,00 por m3. Para o volume que exceder 20 m3, a tarifa é de R$ 5,00 por m3 adicional. Com base na descrição, identifique a expressão que define o valor total da conta de água para consumo mensal x > 20 m3.
- A) 3·x + 5·(x – 20)
- B) 10 + 3·20 + 5·(x – 20)
- C) 10 + 3·x + 5·(x – 20)
- D) 10 + 5·x
- E) 10 + 3·20 + 5·x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da conta. A tarifa fixa de R$ 10,00 entra sempre, independentemente do consumo. Passo 2: Os primeiros 20 m3 são cobrados a R$ 3,00 cada, o que dá 3·20 = R$ 60,00. Passo 3: Quando x > 20, o volume excedente é (x – 20) m3, cobrado a R$ 5,00 cada, ou seja, 5·(x – 20). Passo 4: Somando as três partes, o total é 10 + 3·20 + 5·(x – 20), que corresponde à alternativa B. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A omite a tarifa fixa e cobra R$ 3,00 sobre todo o consumo x, em vez de apenas sobre os 20 primeiros m3. C cobra R$ 3,00 sobre todo o consumo x e também a faixa excedente, contando o excesso duas vezes. D ignora a faixa de R$ 3,00 e aplica R$ 5,00 a todo o consumo, sem a tarifa fixa correta para os primeiros 20 m3. E cobra R$ 5,00 sobre todo o consumo x, contando duas vezes os primeiros 20 m3, que já foram cobrados a R$ 3,00.
💡 Dica: Calcule o custo fixo, o custo até 20 m3 e o custo do consumo excedente separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece a tarifa fixa de R$ 10,00 e aplica a tarifa de R$ 3,00 a todo o consumo x, achando que a faixa de 20 m3 não limita a cobrança de R$ 3,00.
Para x>20, soma-se a tarifa fixa, 20 m3 a R$3 e o excedente (x–20) a R$5.
O aluno aplica R$ 3,00 a todo o consumo x e depois soma também a faixa excedente a R$ 5,00, cobrando duas vezes o volume acima de 20 m3.
Por que engana: Confundir a tarifa fixa com a variável ou somar o custo do consumo total com a tarifa fixa incorretamente.
O aluno acredita que existe uma tarifa única de R$ 5,00 por m3 para todo o consumo, desconsiderando que os primeiros 20 m3 têm tarifa de R$ 3,00.
O aluno soma R$ 60,00 referentes aos primeiros 20 m3 e depois cobra R$ 5,00 sobre todo o consumo x, contando os primeiros 20 m3 duas vezes com preços diferentes.
Raio-X da questão
função custo tarifa água
avaliacao
função afim e cálculo algébrico · expressões algébricas simples
estude funções por partes e cálculo de expressões algébricas
Confundir a tarifa fixa com a variável ou somar o custo do consumo total com a tarifa fixa incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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