Por que algumas contas de água ficam tão caras mesmo com consumo moderado? O serviço municipal adotou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas contas de água ficam tão caras mesmo com consumo moderado? O serviço municipal adotou a seguinte política de cobrança para residências: tarifa fixa de R$ 20,00 para os primeiros 10 m3 mensais; R$ 3,00 por m3 para consumo entre 11 e 30 m3; e R$ 5,00 por m3 para volumes acima de 30 m3. Assim, um gasto de 25 m3 gera a cobrança: 20 + 3·(25 – 10) = R$ 65,00. Analise o texto-base e determine a expressão algébrica que calcula o valor da conta de água para consumo mensal x, quando x > 30.
- A) 20 + 5x
- B) 80 + 5(x – 30)
- C) 20 + 3·20 + 5x
- D) 5(x – 30)
- E) 80 + 3(x – 30)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito, lendo a tabela de tarifas do enunciado. Para x > 30, o consumo passa por três faixas: os primeiros 10 m3 custam R$ 20,00 (tarifa fixa), os m3 entre 11 e 30 custam R$ 3,00 cada e os m3 acima de 30 custam R$ 5,00 cada.
- Calculei a faixa fixa: 20,00 reais pelos primeiros 10 m3.
- Calculei a segunda faixa: de 11 a 30 m3 são 20 m3 (30 - 10 = 20). Logo, 3 x 20 = 60 reais.
- Somando as duas faixas, o total até 30 m3 é 20 + 60 = 80 reais. Esse valor não depende mais de x, pois já cobre todo o consumo até 30 m3.
- O consumo excedente a 30 m3 é (x - 30) m3, cobrado a R$ 5,00 cada. Portanto, a parcela extra é 5(x - 30).
- Juntando tudo, a conta para x > 30 é 80 + 5(x - 30), que corresponde à alternativa B. Confirmei com x = 35: 80 + 5 x 5 = 105 reais, que bate com 20 + 60 + 5 x 5.
- Comparação com o gabarito oficial: o gabarito B coincide com a minha resolução, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A aplica 5 reais a todo o consumo, ignorando as faixas mais baratas; C soma 5x ao total e conta duas vezes os primeiros 30 m3; D considera só a última faixa e esquece a tarifa fixa e as faixas anteriores; E cobra 3 reais no excedente, quando o texto define 5 reais para volumes acima de 30 m3.
💡 Dica: Calcule o custo fixo e o custo variável para consumo acima de 30 m3.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a tarifa de R$ 5,00 a todo o consumo x, como se fosse uma tarifa única, e ignora a estrutura de faixas com tarifa fixa e preços menores.
Para x>30: primeiro R$20 mais 20·R$3 = R$60, soma R$80, depois R$5 por cada m3 acima de 30: 80 + 5(x–30).
O aluno soma 3 x 20 = 60 ao total e depois ainda acrescenta 5x, contando de novo os primeiros 30 m3, que já estão no valor de 80 reais e em x.
Por que engana: Confundir os valores fixos com os variáveis ou aplicar a tarifa errada para o intervalo de consumo acima de 30 m3.
O aluno considera apenas a faixa acima de 30 m3 e esquece a tarifa fixa de R$ 20,00 e a cobrança de R$ 60,00 das faixas anteriores, lendo só parte do texto.
O aluno usa a tarifa intermediária de R$ 3,00 para o excedente acima de 30 m3, misturando a faixa de 11 a 30 m3 com a faixa acima de 30 m3.
Raio-X da questão
expressao algébrica custo agua
avaliacao
funcoes por intervalos · operacoes com expressoes algébricas
estude tarifas fixas e variaveis em funcoes por intervalos
Confundir os valores fixos com os variáveis ou aplicar a tarifa errada para o intervalo de consumo acima de 30 m3.
tomada_decisao
cotidiano
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