Um relatório recente sobre o consumo de água residencial em uma cidade do interior apresentou a seguinte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relatório recente sobre o consumo de água residencial em uma cidade do interior apresentou a seguinte política de cobrança: até 10 m3, R$ 2,00 por m3; entre 11 e 20 m3, R$ 3,00 por m3 adicional; acima de 20 m3, R$ 5,00 por m3 adicional, mais tarifa fixa de R$ 10,00. A conta mensal total B(x) em reais depende do volume x de água consumido e pode ser descrita por uma função definida por trechos. Analise a descrição da função B(x) e identifique a expressão correta para calcular a conta de água quando o consumo x está entre 11 e 20 m3.
- A) B(x)=2x, para x<=10; B(x)=20+3(x-10), para 10<x<=20; B(x)=60+5(x-20), para x>20
- B) B(x)=2x, para x<=10; B(x)=3x, para 10<x<=20; B(x)=5x+10, para x>20
- C) B(x)=2x, para x<=10; B(x)=10+3x, para 10<x<=20; B(x)=70+5x, para x>20
- D) B(x)=2x, para x<10; B(x)=20+3(x-10), para 10<=x<20; B(x)=60+5(x-20), para x>=20
- E) B(x)=2x, para x<=10; B(x)=30+3(x-10), para 10<x<=20; B(x)=60+5(x-20), para x>20
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na faixa até 10 m3, cobra-se R$ 2,00 por m3, então B(x)=2x para x<=10. Em x=10 a conta é 20 reais. Passo 2: Na faixa entre 11 e 20 m3, o valor de 10 m3 (20 reais) já está pago, e cada m3 adicional custa R$ 3,00. Assim, o excedente é (x-10) e a conta é 20+3(x-10) para 10<x<=20. Em x=20 a conta vale 50 reais. Passo 3: Acima de 20 m3, soma-se a conta de 20 m3 (50 reais), mais R$ 5,00 por m3 adicional, mais a tarifa fixa de R$ 10,00: B(x)=50+5(x-20)+10, que equivale a 60+5(x-20) para x>20. Passo 4: Portanto a expressão correta para 11 <= x <= 20 é B(x)=20+3(x-10), presente na alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque usa 3x, cobrando R$ 3,00 sobre todo o consumo e ignorando os 10 m3 já cobrados a R$ 2,00. A alternativa C está errada porque em x=10 daria 40 reais, o que contradiz a conta de 20 reais já fechada na faixa anterior. A alternativa D tem a fórmula correta para a faixa intermediária, mas define o intervalo como 10<=x<20, jogando x=20 para a faixa superior e resultando em 60 reais em vez de 50, o que contradiz a política. A alternativa E está errada porque soma a tarifa fixa de 10 reais já na faixa intermediária, quando ela só entra acima de 20 m3, e daria 30+3(x-10) em vez de 20+3(x-10).
💡 Dica: Analise cada trecho da função e aplique a regra para o intervalo dado.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao acréscimo de R$ 3,00 por m3 após 10 m3 e ao valor acumulado de R$ 20,00 inicial.
Aplicou a tarifa de R$ 3,00 por m3 sobre o consumo total x, como se a faixa intermediária não tivesse preço progressivo e não descontasse os 10 m3 já cobrados a R$ 2,00.
Por que engana: Confundir os intervalos de consumo e aplicar a tarifa errada para o trecho da função.
Somou a tarifa fixa logo na faixa intermediária e cobrou R$ 3,00 sobre todo o volume, sem perceber que a fórmula não dá 20 reais em x=10 e que a taxa fixa só vale acima de 20 m3.
Interpretou o intervalo 11 a 20 m3 como 10<=x<20 e atribuiu x=20 à faixa superior, aplicando 60+5(x-20) em 20 m3 e obtendo 60 reais em vez de 50.
Acrescentou R$ 10,00 de tarifa fixa já na faixa de 11 a 20 m3, usando 30+3(x-10), quando essa taxa só é cobrada acima de 20 m3.
Raio-X da questão
função por trechos, consumo, tarifa
avaliacao
função por partes · cálculo de expressões algébricas
Estude funções definidas por partes e cálculo de valores em intervalos.
Confundir os intervalos de consumo e aplicar a tarifa errada para o trecho da função.
tomada_decisao
cotidiano
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