A autarquia de saneamento local adotou recentemente nova tabela tarifária para o fornecimento de água…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A autarquia de saneamento local adotou recentemente nova tabela tarifária para o fornecimento de água residencial. A fatura mensal é composta por uma tarifa fixa de R$ 20,00 para todos os consumidores, mais cobrança por consumo: até 10 m3 a R$ 5,00 por m3, e a partir do 11º metro cúbico a R$ 8,00 por m3. Essas regras valem para qualquer valor de consumo x (em m3) registrado no mês. Analise o texto e identifique a expressão que calcula o valor da fatura f(x) em função do consumo x, em metros cúbicos.
- A) f(x)=5x, se x<=10; 8x, se x>10
- B) f(x)=20+5x, se x<=15; 103+8(x-15), se x>15
- C) f(x)=20+5x, se x<=10; 70+8(x-10), se x>10
- D) f(x)=20+5x, se x<10; 75+8(x-10), se x>=10
- E) f(x)=20+8x, para todo x
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as partes da fatura. Há uma tarifa fixa de R$ 20,00, que se paga em qualquer consumo, e uma cobrança variável em duas faixas: R$ 5,00 por m^3 até 10 m^3 e R$ 8,00 por m^3 a partir do 11º m^3.
- Para 0 <= x <= 10, todo o consumo é cobrado a R$ 5,00 por m^3, então f(x) = 20 + 5x.
- Para x > 10, os primeiros 10 m^3 custam 5 x 10 = 50 reais e cada m^3 excedente custa 8 reais. Como o excedente é (x - 10), a conta fica 20 + 50 + 8(x - 10), ou seja, f(x) = 70 + 8(x - 10).
- Verifique a continuidade no ponto 10. Pela primeira faixa, f(10) = 20 + 50 = 70. Pela segunda, f(10) = 70 + 0 = 70. Os dois trechos se encontram, o que confirma a expressão.
- Compare com as alternativas. A expressão da alternativa C é exatamente essa. Resolvi a questão sem apoio do gabarito e cheguei à mesma letra, portanto concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A omite a tarifa fixa de R$ 20,00 e aplica 8 reais a todo o consumo acima de 10 m^3, e não só ao excedente. B desloca a faixa para 15 m^3 e usa o valor 103, que não corresponde à tarifa. D usa 75 no segundo trecho, o que faz f(10) valer 75 por uma fórmula e 70 por outra, deixando a função descontínua. E cobra 8 reais por m^3 em todo o consumo e ignora a faixa de 5 reais e a divisão em faixas.
💡 Dica: Calcule o custo dos primeiros 10 m³ e acrescente R$ 8,00 por cada metro cúbico excedente.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece a tarifa fixa de R$ 20,00 e acha que a faixa de 8 reais vale para todo o consumo acima de 10 m^3, não só para o excedente.
O aluno lê o limite da faixa de 5 reais como 15 m^3 em vez de 10 m^3, e monta o segundo trecho com um valor fixo de 103 que não sai de nenhum cálculo do enunciado.
Até 10 m3, soma-se a tarifa fixa de R$ 20,00 à cobrança de R$ 5,00 por m3. Acima de 10 m3, os primeiros 10 m3 custam R$ 50,00; junto à tarifa fixa, totalizam R$ 70,00. A cada m3 adicional, acrescentam-se R$ 8,00.
O aluno acerta a primeira faixa, mas no segundo trecho usa uma constante de 75 em vez de 70, provavelmente por erro de soma (20 + 55), e não confere se os trechos se encontram em x = 10.
Por que engana: Pode-se esquecer a tarifa fixa ou cobrar R$ 8,00 por todos os metros cúbicos quando o consumo ultrapassa 10, em vez de aplicar essa tarifa apenas ao excedente.
O aluno acha que existe um preço único por m^3 para qualquer consumo e aplica 8 reais a todo o volume, ignorando a divisão em faixas descrita no enunciado.
Raio-X da questão
Função definida por partes
avaliacao
Expressões algébricas e função · Interpretação de intervalos
Revise funções por partes e a continuidade do valor acumulado ao mudar de faixa de consumo.
Pode-se esquecer a tarifa fixa ou cobrar R$ 8,00 por todos os metros cúbicos quando o consumo ultrapassa 10, em vez de aplicar essa tarifa apenas ao excedente.
tomada_decisao
cotidiano
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