"— Para manter o padrão de sabor e reduzir o desperdício, vamos diminuir pela metade o volume de cada bombom"…

Questão

"— Para manter o padrão de sabor e reduzir o desperdício, vamos diminuir pela metade o volume de cada bombom", sugeriu Luísa, gerente de produção de uma confeitaria artesanal. Os bombons são modelados como esferas de massa uniforme. Se o volume de uma esfera varia com o cubo do raio, aplicar a redução de 50% no volume exige ajustar o raio por um fator real que mantém a forma esférica. Analise o texto e calcule o fator pelo qual o raio deve ser multiplicado para reduzir o volume de cada bombom à metade.

1. A) (1/2)^(1/3)
2. B) (1/3)^(1/2)
3. C) 2^(1/3)
4. D) 1/2
5. E) 1/3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação entre volume e raio. O volume de uma esfera é V = (4/3) pi r^3, ou seja, V = k r^3, em que k é uma constante que não muda na redução. Passo 2: Chame o volume original de V e o raio original de r. O novo volume deve ser V/2. Passo 3: Seja f o fator pelo qual o raio é multiplicado, de modo que o novo raio seja f r. Então k (f r)^3 = V/2, o que dá k f^3 r^3 = (1/2) k r^3. Passo 4: Cancelando k r^3 dos dois lados, obtém-se f^3 = 1/2. Passo 5: Tirando a raiz cúbica, f = (1/2)^(1/3), que é o mesmo que a raiz cúbica de 1/2. Isso corresponde à alternativa A, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas. B usa expoente 1/2 com base 1/3, o que não corresponde à relação f^3 = 1/2. C é o inverso do fator correto, pois 2^(1/3) aumentaria o volume em vez de reduzi-lo. D aplicaria o fator diretamente ao volume, mas o raio precisa ser ajustado pela raiz cúbica. E usa 1/3 como fator, o que daria volume de 1/27 do original e não metade.

💡 Dica: Use a relação entre volume e raio para calcular o fator de redução do raio.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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