MatemáticaENEMBNCC EM13MAT309Difícil⏱ medio

ENEM - 2022 Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2022 Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente? Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

A) 2
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

o volume de uma esfera é V = (4/3) x pi x r^3, ou seja, o volume é proporcional ao cubo do raio (e, por consequência, ao cubo do diâmetro). Passo 2: o docinho antigo tem diâmetro 2 cm e o novo tem diâmetro 4 cm, o que dobra o raio. A razão entre os volumes é (2)^3 = 8, então cada docinho novo tem volume igual a 8 docinhos antigos. Passo 3: os 150 docinhos novos correspondem a 150 x 8 = 1200 docinhos antigos. Passo 4: cada porção da receita-base rende 50 docinhos antigos, logo são necessárias 1200 / 50 = 24 porções. Passo 5: a alternativa E (24) está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: por que as outras estão erradas: A (2) usaria apenas a razão entre os diâmetros (4/2), sem elevar ao cubo; B (3) considera só a quantidade 150/50 e ignora o aumento do tamanho dos docinhos; C (6) multiplica 3 por 2 em vez de por 8; D (12) usa a razão ao quadrado (4), como em área, em vez do cubo (8) do volume.

💡 Dica: Calcule o volume dos docinhos e compare para encontrar a quantidade de porções necessárias.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Usa apenas a razão entre os diâmetros (4/2 = 2) como se o volume crescesse na mesma proporção do comprimento, sem considerar que o volume da esfera depende do cubo do raio.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Calcula apenas 150/50 = 3 porções e ignora que cada docinho encomendado é maior, precisando de mais massa.

Por que engana: Confundir o aumento do diâmetro com aumento linear da quantidade, sem considerar o volume.

C Erradaerro: Conceitual

Calcula corretamente 3 porções para a quantidade, mas multiplica por 2 (razão dos diâmetros) em vez de por 8 (razão dos volumes), tratando o volume como proporcional ao comprimento.

D Erradaerro: Conceitual

Multiplica 3 por 4, usando a razão ao quadrado, que seria adequada para área, em vez da razão ao cubo, que é a correta para volume de esferas.

E Correta

Correta, pois 24 porções produzem exatamente 150 docinhos de 4 cm, considerando o volume necessário.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume de esferas e proporção

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de esfera · regra de três simples

📚 Reveja

estude cálculo de volume de esferas e regra de três

⚠️ Erro mais comum

Confundir o aumento do diâmetro com aumento linear da quantidade, sem considerar o volume.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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