Dados ilustrativos: pesquisa da Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel) revelou que uma operadora…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: pesquisa da Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel) revelou que uma operadora oferece um plano de telefonia fixa com cobrança de R$50 mensais que inclui até 100 minutos de chamadas. Para os minutos entre 101 e 200, a tarifa adicional é de R$0,50 por minuto. Acima de 200 minutos, a tarifa cai para R$0,30 por minuto. Esse modelo tarifário define uma função por sentenças que relaciona o total da fatura mensal (R$) ao número de minutos consumidos. Analise o texto-base e determine para qual intervalo de minutos a tarifa média de ligação fica abaixo de 0,45 R$ por minuto?
- A) A partir de 267 minutos
- B) Entre 200 e 267 minutos
- C) Maior que 200 minutos
- D) Entre 100 e 200 minutos
- E) Maior que 250 minutos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Monte a fatura F(m) por faixas. Para 0 a 100 minutos, a fatura é 50. Para 100 a 200 minutos, F = 50 + 0,5(m - 100) = 0,5m. Para m acima de 200, F = 50 + 50 + 0,3(m - 200) = 40 + 0,3m.
- A tarifa média é a fatura dividida pelo número de minutos: F/m. Queremos F/m < 0,45, ou seja, F < 0,45m.
- Na faixa de 0 a 100 minutos, a média é 50/m, que é maior que 0,45 para qualquer m até 100 (por exemplo, 50/100 = 0,50). Logo, não serve.
- Na faixa de 100 a 200 minutos, F = 0,5m, que é sempre igual a 0,5 por minuto. Como 0,5 não é menor que 0,45, essa faixa não serve.
- Acima de 200 minutos, 40 + 0,3m < 0,45m resulta em 40 < 0,15m, ou seja, m > 266,67. Como o número de minutos é inteiro, o primeiro valor que atende é 267. Conferindo: para 267 minutos, a fatura é 120,10 e 0,45 x 267 = 120,15, então 120,10 < 120,15 (vale). Para 266 minutos, a fatura é 119,80 e 0,45 x 266 = 119,70, então não vale.
- Conclusão: a tarifa média fica abaixo de 0,45 R$ por minuto a partir de 267 minutos, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B está errada porque, entre 200 e 267 minutos, a média ainda é maior que 0,45 (em 200 minutos é 0,50); a alternativa C está errada porque a média só cai abaixo de 0,45 a partir de 267, não de 200; a alternativa D está errada porque, entre 100 e 200 minutos, a média é exatamente 0,50; a alternativa E está errada porque 250 minutos ainda fica acima do limite (fatura 115 contra 112,50 de 0,45 x 250).
💡 Dica: Escreva a fatura por trecho e compare a razão entre o valor total e os minutos consumidos com 0,45.
Alternativa por alternativa
Para mais de 200 minutos, a fatura é 100 + 0,30(n - 200), ou seja, 0,30n + 40. A tarifa média é (0,30n + 40)/n. Para que ela fique abaixo de 0,45, é necessário que n seja maior que 266,67. Como os minutos são inteiros, isso ocorre a partir de 267 minutos.
Acredita que, ao passar de 200 minutos, a média já cai abaixo de 0,45 porque a tarifa marginal passa a ser 0,30. Esquece que a cobrança fixa de R$ 50 da primeira faixa e os R$ 50 acumulados mantêm a média alta por um intervalo maior.
Confunde a tarifa marginal (0,30 por minuto após 200) com a tarifa média, concluindo que qualquer consumo acima de 200 minutos já fica abaixo de 0,45 por minuto. Não considera o total da fatura.
Entre 100 e 200 minutos, o aluno pensa que, por estar entre as tarifas de 0,30 e 0,50, a média cai para algo menor que 0,45. Na verdade, a média nessa faixa é exatamente 0,50, pois a fatura é 0,5m.
Sabe que a análise deve começar após 200 minutos, mas erra o ponto de equilíbrio ao resolver 40 < 0,15m, provavelmente por erro de cálculo na divisão de 40 por 0,15 (obtendo cerca de 250 em vez de 266,67).
Por que engana: O aluno pode comparar apenas a tarifa marginal de R$ 0,30 após 200 minutos com R$ 0,45, sem considerar que a fatura também inclui os R$ 50 fixos e as tarifas cobradas nos trechos anteriores.
Raio-X da questão
Função tarifária por trechos
avaliacao
Função definida por sentenças · Razão e desigualdade
Revise funções definidas por sentenças e o cálculo da tarifa média como razão entre fatura e minutos consumidos.
O aluno pode comparar apenas a tarifa marginal de R$ 0,30 após 200 minutos com R$ 0,45, sem considerar que a fatura também inclui os R$ 50 fixos e as tarifas cobradas nos trechos anteriores.
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