Em um programa municipal de bicicletas compartilhadas, os primeiros 30 minutos de cada viagem são gratuitos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um programa municipal de bicicletas compartilhadas, os primeiros 30 minutos de cada viagem são gratuitos. Depois desse período, é cobrado R$ 2,50 por bloco de 15 minutos iniciado, mesmo que o último bloco não seja completado. O aplicativo considera o tempo total da viagem e informa o custo correspondente. Considerando as regras do programa, compare o custo médio por minuto de uma viagem de 45 minutos com o de uma viagem de 90 minutos. Para qual desses tempos o custo médio por minuto é maior?
- A) Os custos médios são iguais, pois a cobrança ocorre em blocos de 15 minutos após a gratuidade.
- B) Não é possível comparar os custos médios, pois parte de cada viagem é gratuita.
- C) O custo médio não é definido para essas viagens, pois a tarifa é calculada por blocos e não por minutos.
- D) O custo médio é maior para 90 minutos: aproximadamente R$ 0,0556 por minuto em 45 minutos e R$ 0,1111 por minuto em 90 minutos.
- E) O custo médio é maior para 45 minutos, pois o primeiro bloco cobrado representa uma fração maior da viagem.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolva o custo da viagem de 45 minutos. Os primeiros 30 minutos são gratuitos, sobram 15 minutos, que formam 1 bloco. Custo: 1 x R$ 2,50 = R$ 2,50. Custo médio por minuto: 2,50 / 45 = aproximadamente R$ 0,0556 por minuto.
- Resolva o custo da viagem de 90 minutos. Os primeiros 30 minutos são gratuitos, sobram 60 minutos, que formam 4 blocos de 15 minutos. Custo: 4 x R$ 2,50 = R$ 10,00. Custo médio por minuto: 10,00 / 90 = aproximadamente R$ 0,1111 por minuto.
- Compare os dois valores. 0,1111 é maior que 0,0556, logo o custo médio por minuto é maior na viagem de 90 minutos. Isso confirma a alternativa D, que é também o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: os custos totais são diferentes (R$ 2,50 e R$ 10,00), então os custos médios por minuto também não são iguais. B: a gratuidade é igual para as duas viagens e não impede a comparação, pois basta dividir o custo total pelo tempo total. C: a tarifa por blocos gera um custo total em reais, que dividido pelo tempo em minutos dá um custo médio bem definido. E: a fração do primeiro bloco não decide a questão, porque a viagem de 90 minutos acumula mais blocos e o custo médio precisa ser calculado dividindo o custo total pelo tempo total.
💡 Dica: Calcule o custo total e divida pelo tempo para encontrar o custo médio por minuto.
Alternativa por alternativa
Acredita que, como a cobrança é feita em blocos de 15 minutos, todas as viagens teriam o mesmo custo médio por minuto. Não percebe que a viagem de 90 minutos acumula mais blocos cobrados.
Entende que a parte gratuita impede qualquer comparação. Não percebe que o custo médio por minuto é simplesmente o custo total dividido pelo tempo total, o que continua possível.
Acredita que a cobrança por blocos torna o custo por minuto indefinido. Não percebe que o custo total em reais dividido pelo tempo em minutos sempre resulta em um valor médio definido.
Em uma viagem de 45 minutos, são cobrados 15 minutos após os 30 minutos gratuitos, correspondendo a um bloco: custo de R$ 2,50. Assim, o custo médio é 2,50 ÷ 45 ≈ R$ 0,0556 por minuto. Em uma viagem de 90 minutos, são cobrados quatro blocos de 15 minutos: custo de R$ 10,00. Logo, o custo médio é 10,00 ÷ 90 ≈ R$ 0,1111 por minuto. Portanto, o custo médio é maior na viagem de 90 minutos.
Foca apenas na fração ocupada pelo primeiro bloco cobrado na viagem de 45 minutos e ignora o custo total da viagem de 90 minutos. Não calcula o custo médio dividindo o custo total pelo tempo total.
Raio-X da questão
custo médio por minuto
avaliacao
função por partes · razão e proporção
estude cálculo de custo médio e tarifas por blocos de tempo
Confundir custo total com custo médio ou não considerar a tarifa por blocos de tempo após os 30 minutos.
tomada_decisao
cotidiano
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