—Oi, Carla, você viu sua fatura do plano de voz? — perguntou Leandro. — Sim. Usei 20 minutos e paguei R$ 8,00…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
—Oi, Carla, você viu sua fatura do plano de voz? — perguntou Leandro. — Sim. Usei 20 minutos e paguei R$ 8,00. — E eu usei 50 minutos e paguei R$ 14,00 — respondeu Carla. As duas faturas incluem uma mensalidade fixa mais um custo por minuto. Os dois planos têm os mesmos valores de mensalidade e de minuto. Dados ilustrativos. Considere as faturas descritas no texto-base e determine o valor da mensalidade fixa e do custo por minuto.
- A) Mensalidade de R$ 2,00 e custo de R$ 0,30 por minuto
- B) Mensalidade de R$ 4,00 e custo de R$ 0,16 por minuto
- C) Mensalidade de R$ 5,00 e custo de R$ 0,15 por minuto
- D) Mensalidade de R$ 4,00 e custo de R$ 0,20 por minuto
- E) Mensalidade de R$ 8,00 e custo de R$ 0,10 por minuto
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Monte um sistema com as duas faturas. Se m é a mensalidade e c o custo por minuto, Leandro e Carla dão m + 20c = 8 (Carla usou 20 minutos e pagou R$ 8,00) e m + 50c = 14 (Leandro usou 50 minutos e pagou R$ 14,00). Passo 2: Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar m. Fica 30c = 6, logo c = 0,20, ou seja, R$ 0,20 por minuto. Passo 3: Substitua c = 0,20 em m + 20c = 8. Tem-se m + 4 = 8, logo m = 4, ou seja, mensalidade de R$ 4,00. Passo 4: Confira nas duas faturas. Com 20 minutos: 4 + 20 x 0,20 = 4 + 4 = 8. Com 50 minutos: 4 + 50 x 0,20 = 4 + 10 = 14. As duas bases batem, então a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A não fecha com a fatura de Leandro, pois 2 + 50 x 0,30 = 17, e não 14. A alternativa B não fecha com a fatura de Carla, pois 4 + 20 x 0,16 = 7,20, e não 8. A alternativa C não fecha com a fatura de Leandro, pois 5 + 50 x 0,15 = 12,50, e não 14. A alternativa E não fecha com a fatura de Carla, pois 8 + 20 x 0,10 = 10, e não 8.
💡 Dica: Use um sistema de equações para encontrar mensalidade e custo por minuto.
Alternativa por alternativa
O aluno testou apenas uma das faturas ou verificou a mensalidade e o minuto só com os 20 minutos de Carla, sem checar a fatura de 50 minutos. Os valores satisfazem 2 + 20 x 0,30 = 8, mas não 2 + 50 x 0,30 = 14.
O aluno errou a resolução do sistema, provavelmente ao dividir 6 por 30 ou ao fazer a subtração, chegando a um custo de R$ 0,16 que não reproduz a fatura de Carla (4 + 20 x 0,16 = 7,20).
Por que engana: Confundir os valores da mensalidade com o custo por minuto ou não montar corretamente o sistema de equações.
O aluno verificou apenas a fatura de Carla, pois 5 + 20 x 0,15 = 8, e não conferiu a fatura de Leandro, que daria 12,50 em vez de 14.
Resolvendo o sistema s+20p=8 e s+50p=14: 30p=6, p=0,2; então s=8–20·0,2=4.
O aluno confundiu o total pago por Carla com a mensalidade fixa, supondo que R$ 8,00 é só a parte fixa e que os minutos custam pouco. Com m = 8 e c = 0,10, a fatura de Carla daria 10, e não 8.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · sistemas de equações
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir os valores da mensalidade com o custo por minuto ou não montar corretamente o sistema de equações.
tomada_decisao
cotidiano
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