Você já notou como diferentes modalidades de financiamento afetam o valor total a pagar? Considere um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você já notou como diferentes modalidades de financiamento afetam o valor total a pagar? Considere um empréstimo de R$ 5 000 oferecido por duas instituições: uma cobra juros simples de 1,5% ao mês (plano A) e a outra cobra juros compostos de 1,2% ao mês (plano B). Ao final de 18 meses, o valor devido em cada plano foi calculado em planilhas: no plano A, V_A = 5 000 × (1 + 0,015 × 18); no plano B, V_B = 5 000 × (1 + 0,012)^18. Compare as duas modalidades de financiamento e identifique qual plano resulta em menor valor a ser pago ao término de 18 meses.
- A) O plano B, pois o montante é de aproximadamente R$ 6 197,58, abaixo do valor do plano A.
- B) O plano B, pois seu montante supera o valor do plano A.
- C) Nenhum plano, pois os dados não permitem comparar os montantes.
- D) O plano A, pois seu montante fica abaixo do valor do plano B.
- E) Os dois planos, pois os montantes são iguais ao término do período.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calculo o plano A com juros simples. V_A = 5000 × (1 + 0,015 × 18) = 5000 × (1 + 0,27) = 5000 × 1,27 = R$ 6 350,00.
- Calculo o plano B com juros compostos. V_B = 5000 × (1,012)^18. Elevando 1,012 a 18 obtenho aproximadamente 1,23909, logo V_B é cerca de R$ 6 195,44.
- Comparo os montantes. 6 195,44 é menor que 6 350,00, então o plano B resulta em menor valor a pagar ao término de 18 meses. A alternativa A identifica corretamente o plano B como o de menor valor. Observação: o valor escrito na alternativa A (R$ 6 197,58) é uma aproximação um pouco imprecisa; o valor correto é cerca de R$ 6 195,44, o que não altera a conclusão.
- Por que as outras estão erradas. B: afirma que o plano B supera o plano A, mas o plano A (6 350,00) é o maior valor. C: diz que os dados não permitem comparação, mas as fórmulas estão completas no enunciado e permitem calcular ambos os montantes. D: inverte a comparação, pois o plano A não fica abaixo do plano B; ele é o mais caro. E: os montantes não são iguais, pois 6 350,00 e cerca de 6 195,44 são valores diferentes.
- Conclusão. O gabarito oficial (A) está correto quanto à letra, com a ressalva de que o valor numérico citado na alternativa é levemente impreciso.
💡 Dica: Calcule os montantes dos dois planos e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
No plano A, o montante é 5 000 × (1 + 0,015 × 18) = R$ 6 350. No plano B, é 5 000 × (1 + 0,012)^18 ≈ R$ 6 197,58. Portanto, o plano B resulta no menor valor.
Supõe que juros compostos sempre geram montante maior que juros simples, sem calcular os dois valores, e por isso inverte a comparação entre os planos.
Acredita que faltam dados para comparar, sem perceber que as fórmulas dos dois planos já estão no enunciado e bastam para calcular os montantes.
Calcula os dois valores, mas troca a ordem da comparação ou se confunde com os números e conclui que 6 350,00 é menor que 6 195,44.
Por que engana: Aplicar a fórmula de juros simples ao plano B ou comparar apenas as taxas mensais, sem calcular os montantes acumulados ao longo dos 18 meses.
Imagina que taxas diferentes, simples e compostas, levam ao mesmo montante final se o período for igual, sem fazer as contas de cada plano.
Raio-X da questão
Juros simples e compostos
avaliacao
Porcentagem e operações com potências · Cálculo de montante financeiro
Revise as fórmulas de juros simples e compostos e como calcular o montante em cada modalidade.
Aplicar a fórmula de juros simples ao plano B ou comparar apenas as taxas mensais, sem calcular os montantes acumulados ao longo dos 18 meses.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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