"As leituras dos sensores mudaram significativamente", relatou a equipe de geólogos que estuda o relevo de um…

Questão

"As leituras dos sensores mudaram significativamente", relatou a equipe de geólogos que estuda o relevo de um planalto remoto. Três sensores foram instalados em pontos nomeados A, B e C para registrar variações de pressão atmosférica. A distância entre A e B é de 7 km, entre B e C é de 7 km e entre A e C é de 10 km. Esses sensores formam um triângulo cujo formato influencia o cálculo das correntes de ar entre os pontos. Com base nesses valores, os pesquisadores precisam classificar o tipo do triângulo formado pelos sensores. Analise o texto e classifique o triângulo formado pelos sensores em relação às medidas dos lados e dos ângulos.

1. A) Equilátero e acutângulo
2. B) Escaleno e obtuso
3. C) Isósceles e obtuso
4. D) Escaleno e reto
5. E) Isósceles e acutângulo

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados do triângulo. AB = 7 km, BC = 7 km e AC = 10 km.
2. Classifique quanto aos lados. Como AB = BC = 7, há dois lados iguais, então o triângulo é isósceles. Não é equilátero, pois 10 é diferente de 7, e não é escaleno, pois existem dois lados iguais.
3. Classifique quanto aos ângulos pelo lado maior. O maior lado é AC = 10, oposto ao ângulo B. Compare 7^2 + 7^2 = 98 com 10^2 = 100.
4. Como 98 é menor que 100, o ângulo oposto ao lado de 10 é maior que 90 graus, ou seja, o triângulo é obtuso. Pela lei dos cossenos, cos(B) = (49 + 49 - 100) / (2 x 7 x 7) = -2/98, que é negativo, confirmando o ângulo obtuso.
5. Conclusão: o triângulo é isósceles e obtuso, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A) Equilátero exigiria os três lados iguais, o que não ocorre. B) Escaleno exigiria os três lados diferentes, mas há dois lados de 7 km. D) Reto exigiria 7^2 + 7^2 = 10^2, o que não é verdade (98 não é igual a 100). E) Acutângulo exigiria que o ângulo oposto ao maior lado fosse menor que 90 graus, o que não acontece aqui.

💡 Dica: Use as propriedades dos triângulos e o teorema de Pitágoras para classificar o triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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