— Para otimizar o motor de física de um jogo, a equipe de desenvolvimento definiu que o número de checagens de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para otimizar o motor de física de um jogo, a equipe de desenvolvimento definiu que o número de checagens de colisão entre objetos segue o modelo C(n) = (n^2 - n) / 2, em que n representa a quantidade de objetos presentes na cena. Esse modelo permite prever quantas comparações serão realizadas para detectar possíveis colisões. Com base no modelo dado para C(n), calcule o número de checagens de colisão quando há 20 objetos na cena.
- A) 190 checagens
- B) 200 checagens
- C) 380 checagens
- D) 210 checagens
- E) 180 checagens
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O modelo é C(n) = (n^2 - n) / 2 e a cena tem n = 20 objetos.
- Calcule n^2. Como 20 ao quadrado é 400, o numerador começa como 400.
- Subtraia n do quadrado. 400 - 20 = 380.
- Divida por 2. 380 / 2 = 190, portanto C(20) = 190 checagens.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (190 checagens) corresponde ao resultado obtido, e isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (200) ignoraria o termo -n e daria apenas 400/2; C (380) esquece a divisão por 2; D (210) corresponde a somar os números de 1 a 20, o que não é o modelo dado; E (180) resultaria de subtrair 2n em vez de n, o que não é o modelo dado.
💡 Dica: Substitua n=20 na fórmula e calcule C(20).
Alternativa por alternativa
C(20) = (20^2 - 20)/2 = (400 - 20)/2 = 380/2 = 190.
O aluno calcula apenas n^2 / 2 = 200 e esquece de subtrair o termo -n do numerador, desconsiderando uma parte explícita da fórmula.
O aluno faz n^2 - n = 380 e para aí, sem dividir por 2 como exige o modelo, confundindo o resultado intermediário com a resposta final.
O aluno confunde a fórmula de checagens com a soma dos primeiros n números naturais, n(n+1)/2 = 20 x 21 / 2 = 210, o que trocaria o sinal do termo em n.
Por que engana: Erro ao substituir valores na fórmula ou confundir a ordem das operações, resultando em cálculo incorreto.
O aluno subtrai 2n em vez de n, obtendo (400 - 40) / 2 = 180, possivelmente por confundir a expressão com n(n - 2) / 2.
Raio-X da questão
função quadrática, cálculo, combinações
avaliacao
função quadrática básica · operações aritméticas
Estude funções quadráticas e cálculo de combinações simples.
Erro ao substituir valores na fórmula ou confundir a ordem das operações, resultando em cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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