Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Desenvolvedores de software analisam o número de comparações executadas por um algoritmo de busca em listas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Desenvolvedores de software analisam o número de comparações executadas por um algoritmo de busca em listas ordenadas. Ao testar funções C(n)=an^2+bn, registraram: - Para n=100 elementos, C(100)=500 comparações - Para n=200 elementos, C(200)=2000 comparações Esses valores servem para ajustar o modelo polinomial que prevê C(n) em função de n. Analise o texto-base e determine quantas comparações o modelo polinomial C(n)=an^2+bn prevê para n=150 elementos.

A) 1250
B) 1125
C) 1100
D) 2250
E) 1130

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Substitua os dados do enunciado no modelo C(n)=an^2+bn. Para n=100: 10000a+100b=500, que simplificado por 100 fica 100a+b=5. Para n=200: 40000a+200b=2000, que simplificado por 200 fica 200a+b=10.
Resolva o sistema. Subtraindo a primeira equação da segunda: 100a=5, logo a=0,05. Substituindo em 100a+b=5: 5+b=5, logo b=0.
Com a=0,05 e b=0, o modelo fica C(n)=0,05n^2.
Calcule para n=150: 150^2=22500, e 0,05 x 22500 = 1125. Logo C(150)=1125 comparações, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
Verificação das demais alternativas. A (1250) não resulta do modelo com a=0,05 e b=0, pois o valor correto é 1125. C (1100) é um valor próximo, mas erra a conta final. D (2250) é o dobro do valor correto, resultado de usar um coeficiente a errado (0,1 em vez de 0,05). E (1130) é próximo de 1125, mas é uma conta mal feita.

💡 Dica: Use os dados para montar um sistema e resolver para a função C(n).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente errou o cálculo do quadrado ou da multiplicação por a, chegando a um valor próximo de 1125 mas ajustado para cima. O erro está na etapa de substituição e cálculo final.

Por que engana: Confundir os coeficientes ou não montar corretamente o sistema para encontrar a e b.

B Correta

Resolvendo 10000a+100b=500 e 40000a+200b=2000 obtém-se a=0,05 e b=0, logo C(150)=0,05·150^2=1125.

C Erradaerro: Atenção

O aluno chegou perto do valor correto, mas errou a multiplicação 0,05 x 22500, obtendo 1100 em vez de 1125.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno obteve o coeficiente a=0,1 em vez de 0,05, provavelmente por erro ao resolver o sistema ou ao dividir 5 por 50 no lugar de 100. Com isso, o valor previsto dobra.

E Erradaerro: Atenção

O aluno acertou a ideia geral do modelo, mas cometeu um erro aritmético pequeno na multiplicação final, obtendo 1130 em vez de 1125.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ajuste de modelo polinomial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função polinomial quadrática · sistemas de equações lineares

📚 Reveja

estude sistemas de equações e funções quadráticas

⚠️ Erro mais comum

Confundir os coeficientes ou não montar corretamente o sistema para encontrar a e b.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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