Dados estatísticos: uma plataforma de streaming em nuvem registrou tempos de latência (em milissegundos) em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados estatísticos: uma plataforma de streaming em nuvem registrou tempos de latência (em milissegundos) em função do número de usuários simultâneos n. Um software de monitoramento gerou o modelo: L(n)=0.02n^2 – 0.5n + 5. A equipe de infraestrutura definiu que a latência não deve ultrapassar 20 ms para garantir qualidade de atendimento. Determine o maior valor inteiro de n que satisfaz a condição L(n) = 20 ms, com base no modelo apresentado.
- A) 42
- B) 45
- C) 36
- D) 38
- E) 43
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Monte a equação de limite. A condição é L(n) ≤ 20, pois a latência não pode ultrapassar 20 ms. Logo, 0.02n^2 - 0.5n + 5 ≤ 20, o que equivale a 0.02n^2 - 0.5n - 15 ≤ 0. Passo 2: Resolva a equação igualada a 20: 0.02n^2 - 0.5n - 15 = 0. Multiplicando por 50, obtemos n^2 - 25n - 750 = 0. Passo 3: Aplique Bhaskara. O discriminante é 25^2 + 4·750 = 625 + 3000 = 3625, cuja raiz quadrada é aproximadamente 60,21. As raízes são (25 + 60,21)/2 ≈ 42,6 e (25 - 60,21)/2 ≈ -17,6. Passo 4: Interprete a parábola. Como o coeficiente de n^2 é positivo, L(n) fica abaixo de 20 entre as raízes, ou seja, para n entre -17,6 e 42,6. Para n positivo, a condição vale até n ≈ 42,6. Passo 5: Teste os inteiros vizinhos. L(42) = 0.02·1764 - 21 + 5 = 19,28 ≤ 20, e L(43) = 0.02·1849 - 21,5 + 5 = 20,48 > 20. Portanto, o maior inteiro é 42, alternativa A, que coincide com o gabarito. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (45) ultrapassa o limite, pois L(45) é maior que 20. A alternativa C (36) é apenas um valor menor que o máximo, sem ser o maior. A alternativa D (38) também não é o maior valor possível, pois L(42) ainda satisfaz a condição. A alternativa E (43) é o inteiro logo acima da raiz 42,6, em que a latência já ultrapassa 20 ms.
💡 Dica: Iguale o modelo a 20 e resolva a equação quadrática, escolhendo a maior raiz inteira.
Alternativa por alternativa
A condição é 0.02n² – 0.5n + 5 ≤ 20. Resolvendo a equação associada, obtêm-se as raízes (25 ± √3625)/2. A raiz positiva é aproximadamente 42,6; como a parábola abre para cima, os valores inteiros que satisfazem a desigualdade vão até 42.
O aluno provavelmente arredondou a raiz para cima ou calculou mal o discriminante e, assim, chegou a um valor maior que a raiz real, sem testar o resultado no modelo.
O aluno pode ter confundido o limite de latência com a abscissa do vértice da parábola, que está em n = 12,5, ou com um valor intermediário, sem entender que se procura o maior n admissível.
O aluno provavelmente errou no cálculo das raízes ou na montagem da equação, por exemplo trocando um sinal, e obteve uma raiz aproximada que não corresponde ao modelo.
O aluno calculou corretamente a raiz aproximada 42,6, mas arredondou para o inteiro mais próximo ou para cima, sem verificar que L(43) já ultrapassa 20 ms.
Por que engana: O aluno pode resolver a equação sem conferir as raízes obtidas ou escolher a menor raiz, além de confundir a condição de igualdade com a latência máxima permitida.
Raio-X da questão
Função quadrática e equação
avaliacao
Resolução de equações quadráticas · Interpretação de função quadrática
Revise a resolução de equações quadráticas e a interpretação de raízes inteiras em situações contextualizadas.
O aluno pode resolver a equação sem conferir as raízes obtidas ou escolher a menor raiz, além de confundir a condição de igualdade com a latência máxima permitida.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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