Descrição de cena: em um estúdio de desenvolvimento de jogos independentes, a equipe monitora o tempo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: em um estúdio de desenvolvimento de jogos independentes, a equipe monitora o tempo de renderização de cada frame à medida que o número de polígonos na cena varia. Em testes iniciais, registrou-se que, com 100 polígonos ativos, o tempo de processamento por frame foi de 10 ms; ao elevar para 200 polígonos, o tempo saltou para 30 ms. A equipe pressente que o comportamento segue um modelo polinomial de segundo grau sem termo constante, dado por f(n)=an^2+bn, em que n é o número de polígonos e f(n) o tempo em milissegundos. Analise o texto-base e determine o tempo de renderização por frame previsto pelo modelo f(n)=an^2+bn para n=300 polígonos.
- A) 70 ms
- B) 45 ms
- C) 90 ms
- D) 60 ms
- E) 15 ms
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Monte o sistema com os dois dados. Para n=100, f=10: 10000a + 100b = 10. Para n=200, f=30: 40000a + 200b = 30. Passo 2: Simplifique a primeira equação dividindo por 100: 100a + b = 0,1, logo b = 0,1 - 100a. Passo 3: Simplifique a segunda dividindo por 200: 200a + b = 0,15. Passo 4: Subtraia as equações: 100a = 0,05, logo a = 0,0005. Substituindo, b = 0,1 - 0,05 = 0,05. Passo 5: Calcule f(300) = 0,0005 x 300^2 + 0,05 x 300 = 0,0005 x 90000 + 15 = 45 + 15 = 60 ms. Passo 6: Confira a resposta: 60 ms corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (70 ms) indica erro na resolução do sistema, pois os coeficientes corretos levam a 60 ms; B (45 ms) considera apenas o termo quadrático e esquece o termo linear bn; C (90 ms) aplica uma proporção direta a partir do valor de 200 polígonos, ignorando a forma quadrática do modelo; E (15 ms) considera apenas o termo linear e despreza o termo an^2.
💡 Dica: Use os dados para montar um sistema e resolver para a função f(n).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a resolução do sistema linear em a e b, obtendo coeficientes incorretos e, por consequência, um valor de 70 ms para f(300).
O aluno calculou corretamente o termo quadrático (0,0005 x 90000 = 45) mas esqueceu de somar a parcela linear bn = 0,05 x 300 = 15.
O aluno assumiu que o tempo cresce de forma proporcional ao número de polígonos a partir do valor de 30 ms em 200, multiplicando por 3 (300/100), sem usar o modelo quadrático dado.
Por que engana: Confundir o modelo polinomial com função linear ou esquecer que não há termo constante.
Calcula f(300)=0,0005·(300)^2+0,05·300=45+15=60 ms, coerente com os dois dados.
O aluno considerou apenas o termo linear bn = 0,05 x 300 = 15 e desprezou o termo an^2, que é o termo dominante no modelo de segundo grau.
Raio-X da questão
função polinomial segundo grau
avaliacao
função polinomial básica · resolução de sistemas lineares
estude funções quadráticas e resolução de sistemas lineares
Confundir o modelo polinomial com função linear ou esquecer que não há termo constante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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