Por que, em feiras de ciências, dois estudantes conseguem escolher diferentes quantidades de materiais usando…

Questão

Por que, em feiras de ciências, dois estudantes conseguem escolher diferentes quantidades de materiais usando o mesmo orçamento? Imagine que cada aluno dispõe de R$100 para adquirir livros e revistas: um livro custa R$5 e uma revista custa R$2. Se um deles comprar apenas livros, levará 20 unidades; se optar só por revistas, poderá levar 50. Qualquer combinação de x livros e y revistas, respeitando o limite de gasto, forma uma reta no plano cartesiano, pois as soluções satisfazem uma equação linear em x e y. Analise o texto-base e identifique a equação que relaciona o número de livros x e revistas y que um aluno pode comprar com R$100.

1. A) y = 100 - 5x
2. B) 5x + 2y = 100
3. C) 2x + 5y = 100
4. D) x + y = 20
5. E) 5x + 2y = 200

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. Cada livro custa R$5 e cada revista custa R$2, e o orçamento total é R$100. Se x é o número de livros e y o número de revistas, o gasto com livros é 5x e o gasto com revistas é 2y.
2. Monte a equação do gasto total. A soma dos gastos deve ser igual ao orçamento, ou seja, 5x + 2y = 100. Essa é a equação que relaciona x e y para que o aluno gaste exatamente os R$100.
3. Verifique com os casos do texto. Se o aluno comprar só livros, y = 0, então 5x = 100 e x = 20, que coincide com o texto. Se comprar só revistas, x = 0, então 2y = 100 e y = 50, também coincidente com o texto.
4. Analise as alternativas erradas. A alternativa A (y = 100 - 5x) está errada porque o coeficiente de y deveria ser 1 e o custo da revista é 2, não 1. A alternativa C (2x + 5y = 100) está errada porque inverte os preços: 2 é o preço da revista e 5 o do livro. A alternativa D (x + y = 20) está errada porque soma quantidades de itens sem considerar os preços e não corresponde ao orçamento. A alternativa E (5x + 2y = 200) está errada porque usa R$200 como orçamento, e não R$100.
5. Conclusão: a equação correta é 5x + 2y = 100, alternativa B.

💡 Dica: Use a equação do gasto total para relacionar livros e revistas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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