Dados ilustrativos: uma iniciativa comunitária recebeu doações de 84 lápis de cor, 126 folhas de papel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: uma iniciativa comunitária recebeu doações de 84 lápis de cor, 126 folhas de papel reciclado e 42 borras de óleo de soja para montar kits de desenho. Todos os kits devem ter o mesmo conteúdo de cada item e não pode sobrar material. Os organizadores querem preparar o maior número possível de kits idênticos. Analise o texto-base e identifique o maior número de kits que podem ser montados sem sobrar nenhum dos três tipos de material.
- A) 84 kits
- B) 42 kits
- C) 168 kits
- D) 21 kits
- E) 14 kits
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de kits idênticos sem sobrar nenhum material. Isso significa encontrar o máximo divisor comum (MDC) das quantidades 84, 126 e 42, pois cada kit deve receber a mesma quantidade de cada item.
- Fatore cada número. 84 = 2^2 x 3 x 7. 126 = 2 x 3^2 x 7. 42 = 2 x 3 x 7.
- Identifique os fatores primos comuns aos três números, com o menor expoente de cada um. O fator 2 aparece nos três (expoente 1), o fator 3 aparece nos três (expoente 1) e o fator 7 aparece nos três (expoente 1). Logo, MDC = 2 x 3 x 7 = 42.
- Confira. 84 dividido por 42 = 2 lápis por kit; 126 dividido por 42 = 3 folhas por kit; 42 dividido por 42 = 1 borra por kit. Não sobra nada, e não existe divisão exata com número maior de kits.
- Conclusão: podem ser montados 42 kits, com 2 lápis, 3 folhas e 1 borra em cada um. O gabarito B está correto. A alternativa A confunde o MDC com uma das quantidades; a C soma 42 e 126 em vez de calcular o divisor comum; a D e a E deixam de incluir fatores primos comuns (o 2 e o 3, respectivamente) no cálculo do MDC. Observação: o enunciado chama o terceiro item de 'borras de óleo de soja', o que parece um erro de digitação, mas não altera o cálculo, que depende apenas da quantidade 42.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum dos três números para encontrar o maior número de kits.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o maior valor dado (84, a quantidade de lápis) como número de kits, sem verificar se ele divide exatamente as outras quantidades. Ele confunde a pergunta sobre o divisor comum com a ideia de usar um dos próprios dados.
O máximo divisor comum de 84, 126 e 42 é 42, permitindo 42 kits sem sobra.
O aluno soma 42 com 126 (resultado 168) para encontrar o número de kits, em vez de procurar o maior número que divide exatamente todas as quantidades. Ele aplica uma operação de adição onde o problema exige divisão.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número maior que o correto.
O aluno encontra 3 x 7 = 21 e esquece que o fator 2 também divide 84, 126 e 42. Ele fatora corretamente, mas não inclui todos os fatores primos comuns no produto.
O aluno encontra 2 x 7 = 14 e deixa de incluir o fator 3, que divide 84, 126 e 42. Ele calcula o divisor comum de forma incompleta, sem verificar todos os fatores comuns aos três números.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
diagnostico
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) de números inteiros.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, escolhendo um número maior que o correto.
pensamento_critico
cotidiano
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