Manchete fictícia: Comunidade acadêmica ajusta planos de apoio Dados ilustrativos apontam que um departamento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: Comunidade acadêmica ajusta planos de apoio Dados ilustrativos apontam que um departamento universitário definiu uma relação matemática para dimensionar o número de auxiliares didáticos necessários. A equação apresentada foi 4a - 7 = 2a + 5, em que a representa o número estimado de auxiliares por turma. Os coordenadores desejam simplificar essa relação para facilitar o cálculo e manter a mesma solução para a variável a. Para isso, pretendem aplicar uma única operação aritmética aos dois membros da equação de modo a eliminar o termo constante negativo. Analise o texto-base e identifique a expressão equivalente à relação inicial após aplicar a operação que elimina o termo -7 em ambos os membros.
- A) 4a = 2a + 12
- B) 4a - 2 = 2a + 10
- C) 2a - 7 = 4a + 5
- D) 4a - 7 = 2a - 12
- E) 4a + 7 = 2a + 12
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a equação inicial: 4a - 7 = 2a + 5. Para eliminar o termo -7 do primeiro membro, é preciso somar 7 aos dois membros, pois a soma preserva a igualdade.
- Aplique a operação aos dois membros: no primeiro, 4a - 7 + 7 = 4a; no segundo, 2a + 5 + 7 = 2a + 12.
- A expressão equivalente é 4a = 2a + 12, que corresponde à alternativa A.
- Verificação com a solução: a = 6 gera 4(6) - 7 = 17 e 2(6) + 5 = 17, e a equação transformada 4(6) = 2(6) + 12 também dá 24 = 24, portanto a solução é a mesma.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B soma 5 em vez de 7, o que não elimina o termo -7; a alternativa C troca os membros e altera a equação, mudando a solução; a alternativa D subtrai 7 do segundo membro e não realiza a operação correta no primeiro; a alternativa E soma 7 ao primeiro membro, mas resulta em 4a + 7, e não em 4a.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Some 7 a ambos os lados para eliminar o termo -7.
Alternativa por alternativa
Somar 7 aos dois lados elimina -7 e mantém a igualdade, resultando em 4a = 2a + 12.
O aluno aplica uma operação diferente da necessária, somando 5 aos dois membros, provavelmente por confundir o termo que deve ser eliminado com a constante do segundo membro.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar a operacao em ambos os lados da equacao ou alterar incorretamente os termos.
O aluno inverte os membros da equação e mantém os coeficientes trocados, achando que isso é apenas uma reescrita; na verdade, a nova equação tem outra solução (a = -6).
O aluno subtrai 7 apenas do segundo membro e deixa o primeiro sem alteração, ou seja, aplica a operação de forma assimétrica, quebrando a regra de manter a igualdade.
O aluno soma 7 ao primeiro membro, mas erra o sinal ao escrever o resultado, mantendo o +7 em vez de simplificar o -7 com o +7.
Raio-X da questão
equacoes do primeiro grau
avaliacao
operacoes com numeros inteiros · equacoes do primeiro grau
estude como resolver equacoes do primeiro grau e propriedades de igualdade
O aluno pode esquecer de aplicar a operacao em ambos os lados da equacao ou alterar incorretamente os termos.
tomada_decisao
abstrato
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