Por que algumas antigas janelas góticas apresentam painéis que parecem espelhados? Em uma dessas janelas, o…

Questão

Por que algumas antigas janelas góticas apresentam painéis que parecem espelhados? Em uma dessas janelas, o artesão desenhou o quadrilátero ABCD cujas diagonais AC e BD se cruzam em E. Ele certificou-se de que AE = CE = 6 cm e BE = DE = 9 cm, além de garantir que o ângulo AEB fosse igual ao ângulo CED. Assim, os triângulos AEB e CED são congruentes. Analise o texto-base e identifique que propriedade do quadrilátero ABCD decorre da congruência dos triângulos AEB e CED.

1. A) ABCD é um trapézio isósceles
2. B) ABCD é um paralelogramo
3. C) ABCD é um retângulo
4. D) ABCD é circunscritível
5. E) ABCD é um losango

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. As diagonais AC e BD se cruzam em E, com AE = CE = 6 cm e BE = DE = 9 cm, e os ângulos AEB e CED são iguais.
2. Analise a congruência. Os triângulos AEB e CED têm dois lados iguais (AE = CE e BE = DE) e o ângulo entre eles igual (AEB = CED). Pelo caso LAL, AEB é congruente a CED.
3. Tire as consequências da congruência. Dela decorrem AB = CD e o ângulo EAB = ECD (ângulos alternos internos formados pela transversal AC), e também o ângulo EBA = EDC (alternos internos pela transversal BD). Como esses ângulos alternos internos são iguais, os lados AB e CD são paralelos. Então o quadrilátero tem um par de lados opostos paralelos e iguais.
4. Conclua. Um quadrilátero com um par de lados opostos paralelos e congruentes é um paralelogramo. Além disso, as diagonais se cruzam no ponto médio uma da outra (AE = CE e BE = DE), outra propriedade típica do paralelogramo. Logo, a alternativa correta é a B.
5. Por que as outras estão erradas. A) Trapézio isósceles exigiria que apenas um par de lados fosse paralelo e os lados não paralelos fossem iguais, o que não é garantido pelos dados. C) Retângulo exigiria ângulos retos, mas o texto não fala em ângulo de 90 graus. D) Circunscritível exigiria AB + CD = AD + BC, condição que não decorre da congruência. E) Losango exigiria os quatro lados iguais, mas AB pode ser diferente de AD, pois os dados só fixam as diagonais divididas em partes 6 e 9.

💡 Dica: Use a congruência dos triângulos para deduzir propriedades do quadrilátero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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