Folhas de papel espalhadas sobre a mesa indicam o planejamento de um livro artesanal por Ana. Ela definiu que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de papel espalhadas sobre a mesa indicam o planejamento de um livro artesanal por Ana. Ela definiu que a introdução ocuparia 1/5 das páginas e o desenvolvimento, 2/3 das páginas. Ana deseja que a conclusão tenha exatamente 10 páginas. "Quero organizar esse mini-livro de modo que todas as partes fiquem com um número inteiro de páginas", explica. A partir do texto-base, crie um cálculo para descobrir o total de páginas do livro planejado por Ana. Qual é esse total?
- A) 75 páginas
- B) 60 páginas
- C) 80 páginas
- D) 70 páginas
- E) 90 páginas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame o total de páginas de T. A introdução ocupa T/5 (1/5 de T), o desenvolvimento ocupa 2T/3 (2/3 de T) e a conclusão tem 10 páginas. Passo 2: Como o livro é a soma das três partes, a equação é T = T/5 + 2T/3 + 10. Passo 3: Isolando T, temos 10 = T - T/5 - 2T/3. Como 1 - 1/5 - 2/3 = 15/15 - 3/15 - 10/15 = 2/15, temos 10 = (2/15) de T. Passo 4: Logo T = 10 vezes 15 dividido por 2, ou seja, T = 75 páginas. Passo 5: Conferência: introdução = 15 páginas, desenvolvimento = 50 páginas, conclusão = 10 páginas, e 15 + 50 + 10 = 75. Todas as partes têm número inteiro de páginas, como Ana deseja. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na B (60), a introdução teria 12 e o desenvolvimento 40, somando 62 e não 60; na C (80), o desenvolvimento seria 2/3 de 80, que não é inteiro (53,33); na D (70), a introdução seria 14 e o desenvolvimento 46,67, que não é inteiro; na E (90), a introdução teria 18 e o desenvolvimento 60, somando 88 e não 90. Passo 7: O gabarito oficial A (75 páginas) está correto.
💡 Dica: Use frações para representar as partes e monte uma equação para o total de páginas.
Alternativa por alternativa
Correto: 1 - (1/5+2/3)=2/15; então total*2/15=10 ? total=10*15/2=75 páginas.
Provavelmente o aluno calculou as frações do total, mas não conferiu se a soma das partes, incluindo as 10 páginas da conclusão, fechava com o total escolhido. Com 60 páginas, a soma daria 62.
Por que engana: O aluno pode somar as frações diretamente sem considerar a parte da conclusão ou não montar a equação corretamente.
O aluno pode ter tentado um valor múltiplo de 5 e 3 sem verificar a condição de a soma das partes ser igual ao total. Com 80 páginas, o desenvolvimento (2/3 de 80) não resultaria em número inteiro de páginas.
O aluno provavelmente testou o valor sem checar a exigência de número inteiro de páginas em cada parte. Com 70 páginas, o desenvolvimento (2/3 de 70) daria 46,67, o que não é inteiro.
O aluno pode ter usado a relação de frações sem subtrair corretamente a fração da conclusão do total, ou ter arredondado a conta. Com 90 páginas, a soma seria 18 + 60 + 10 = 88, e não 90.
Raio-X da questão
frações e equações
avaliacao
frações equivalentes · operações com frações
Estude frações, operações com frações e resolução de equações simples.
O aluno pode somar as frações diretamente sem considerar a parte da conclusão ou não montar a equação corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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