Manchete ficticia: “Escultura inflável é ampliada para ocupar praça” Dados ilustrativos: Uma equipe de arte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: “Escultura inflável é ampliada para ocupar praça” Dados ilustrativos: Uma equipe de arte urbana representa em um plano cartesiano um triângulo ABC cujos vértices são A(2, 1), B(0, 3) e C(–1, 4). Para criar uma réplica com área nove vezes maior, optou-se por multiplicar as coordenadas de cada vértice por 3, gerando um novo triângulo A'B'C'. Analise o texto e determine as coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a transformação.
- A) A'(6, 3), B'(0, 9) e C'(–3, 12)
- B) A'(4, 2), B'(0, 6) e C'(–2, 8)
- C) A'(3, 4), B'(1, 6) e C'(2, 7)
- D) A'(8, 4), B'(0, 12) e C'(–4, 16)
- E) A'(–6, 3), B'(0, 9) e C'(–3, 12)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a transformação pedida. Cada coordenada de cada vértice deve ser multiplicada por 3, ou seja, (x, y) vira (3x, 3y). Passo 2: Aplique a regra ao vértice A(2, 1), obtendo A'(6, 3). Passo 3: Aplique a regra ao vértice B(0, 3), obtendo B'(0, 9). Passo 4: Aplique a regra ao vértice C(–1, 4), obtendo C'(–3, 12). Passo 5: Compare o resultado com as alternativas: A'(6, 3), B'(0, 9) e C'(–3, 12) aparece exatamente na alternativa A, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Verifique a coerência com o texto. Multiplicar as coordenadas por 3 amplia as distâncias por 3 e, como a área depende do quadrado da razão de semelhança, a área fica 3^2 = 9 vezes maior, como afirma o enunciado. Passo 7: Por que as outras alternativas estão erradas: a B usa fator 2 em vez de 3; a C soma 3 às coordenadas em vez de multiplicar; a D usa fator 4; a E troca o sinal da abscissa de A, escrevendo –6 em vez de 6.
💡 Dica: Multiplique as coordenadas de cada vértice por 3 para encontrar as novas coordenadas.
Alternativa por alternativa
Correto: cada coordenada foi multiplicada por 3, conforme descrito no texto (2*3,1*3; 0*3,3*3; –1*3,4*3).
O aluno aplicou um fator de ampliação de 2 em vez de 3, talvez por confundir a razão linear com a relação de áreas ou por erro de leitura do enunciado.
O aluno trocou a multiplicação pela adição, somando 3 às coordenadas. Com isso, ele faz uma translação e não uma ampliação, o que altera a forma e a posição do triângulo.
O aluno usou fator 4 em vez de 3, possivelmente relacionando a área de nove vezes a uma multiplicação por 4 ou por uma regra mal lembrada de ampliação.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas ou aplicar o fator errado, calculando coordenadas incorretas.
O aluno multiplicou corretamente B e C, mas errou o sinal da abscissa de A, escrevendo –6 em vez de 6 ao multiplicar 2 por 3.
Raio-X da questão
transformação geométrica por escala
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · multiplicação de números inteiros
estude multiplicação de coordenadas em plano cartesiano e cálculo de área de triângulos
O aluno pode confundir a multiplicação das coordenadas ou aplicar o fator errado, calculando coordenadas incorretas.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Manchete fictícia: Esculturas geométricas no festival urbano impressionam visitantes. No centro histórico, um artista…
- Manchete ficticia: Cartaz de evento cultural traz obra gráfica de um triângulo em malha quadriculada. O triângulo…
- Como teríamos um grafite tridimensional ampliado sem distorcer sua forma original? Um artista planeja um mural poligonal…
- Dados ilustrativos: um artista de rua planeja ampliar um mural triangular em uma parede usando o plano cartesiano como…
- Em um projeto de revitalização urbana, um artista planejou um mural geométrico em um painel quadrado representado no…
- Descrição de cena: Em um ateliê de mosaicos urbanos, artesãos planejam uma placa comemorativa cujo contorno está…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog