Caixas armazenadas em um almoxarifado municipal recebem etiquetas numeradas para controle de estoque…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Caixas armazenadas em um almoxarifado municipal recebem etiquetas numeradas para controle de estoque. Recentemente, o responsável percebeu que algumas etiquetas exibiam números com apenas dois divisores naturais, enquanto outras exibiam três ou mais. Para investigar, ele anotou cinco etiquetas: 8, 9, 10, 11 e 12. Em seguida, passou a classificar cada número conforme suas propriedades de divisibilidade. Analise o texto e identifique qual número da lista possui exatamente dois divisores naturais.
- A) 10
- B) 12
- C) 9
- D) 8
- E) 11
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Divisor natural de um número é um natural que divide esse número exatamente, sem deixar resto. Um número com exatamente dois divisores naturais é, por definição, um número primo, pois seus únicos divisores são 1 e o próprio número.
- Verifique os candidatos da lista. Para 8, os divisores são 1, 2, 4 e 8 (quatro divisores). Para 9, são 1, 3 e 9 (três divisores). Para 10, são 1, 2, 5 e 10 (quatro divisores). Para 11, são apenas 1 e 11 (dois divisores). Para 12, são 1, 2, 3, 4, 6 e 12 (seis divisores).
- Apenas o 11 tem exatamente dois divisores naturais, então a alternativa correta é a E. Ele é primo, o que confirma a resposta.
- A alternativa A (10) está errada porque possui quatro divisores, não dois. A alternativa B (12) está errada porque possui seis divisores. A alternativa C (9) está errada porque possui três divisores, pois é quadrado perfeito. A alternativa D (8) está errada porque possui quatro divisores, incluindo 1, 2, 4 e 8.
- O gabarito oficial E está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Identifique números primos pela quantidade de divisores naturais.
Alternativa por alternativa
Acredita que um número com dois divisores primos (2 e 5) tem apenas dois divisores naturais, ignorando que os produtos desses primos também são divisores.
Por que engana: Confundir números com dois divisores naturais com números que possuem múltiplos divisores, ou não identificar corretamente o conceito de número primo.
Confunde 'dois divisores' com 'dois fatores primos' (2 e 3 no caso do 12) ou conta apenas os divisores primos, deixando de listar 1, 4, 6 e 12.
Esquece de contar o 1 ou o próprio número ao listar os divisores, ou considera apenas o 3 como divisor relevante, pensando que o 9 tem dois divisores.
Conta apenas as potências de 2 como divisores relevantes ou conclui que, por ser potência de primo, o 8 teria apenas dois divisores, ignorando 4 e 2 como divisores intermediários.
11 possui exatamente dois divisores naturais (1 e 11), caracterizando-se como número primo.
Raio-X da questão
números primos e divisores
diagnostico
divisores naturais · propriedades dos números
Estude definição e propriedades de números primos e divisores naturais.
Confundir números com dois divisores naturais com números que possuem múltiplos divisores, ou não identificar corretamente o conceito de número primo.
pensamento_critico
cotidiano
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