— Carolina, quero organizar estes vasinhos numerados de 2 a 30 em filas iguais, disse Lucas enquanto alinhava…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Carolina, quero organizar estes vasinhos numerados de 2 a 30 em filas iguais, disse Lucas enquanto alinhava os recipientes. — Mas só os que têm mais de dois divisores podem formar grupos maiores que uma fila, observou Carolina. Eles anotaram quais vasos podem ser dispostos em várias filas de tamanhos iguais e quais só permitem uma única fila. Identifique qual número da lista abaixo corresponde a um número que só possui dois divisores naturais.
- A) 30
- B) 21
- C) 26
- D) 27
- E) 23
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um número tem exatamente dois divisores naturais quando seus únicos divisores são 1 e ele mesmo, ou seja, quando é primo. Passo 2: Vamos listar os divisores de cada alternativa. Passo 3: 30 tem os divisores 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, oito no total, por isso não serve. Passo 4: 21 tem os divisores 1, 3, 7 e 21, quatro no total, e não serve. Passo 5: 26 tem os divisores 1, 2, 13 e 26, quatro no total, e não serve. Passo 6: 27 tem os divisores 1, 3, 9 e 27, quatro no total, e não serve. Passo 7: 23 tem como divisores apenas 1 e 23, pois não é divisível por nenhum outro número natural entre 2 e 22. Logo, 23 é primo e possui exatamente dois divisores. Passo 8: O gabarito oficial E está correto, e a resolução feita por conta própria chegou à mesma alternativa. Passo 9: Em resumo, a alternativa A está errada porque 30 tem oito divisores, a B porque 21 tem quatro, a C porque 26 tem quatro e a D porque 27 tem quatro.
💡 Dica: Lembre-se que números com apenas dois divisores naturais são números primos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acha que, por ser um número de muitos fatores ou muito 'cheio' de divisores, ele se encaixa na definição, sem contar corretamente os divisores de 30. Ele confunde a ideia de número com poucos divisores com a de número com divisores em quantidade moderada.
Por que engana: Confundir números com múltiplos divisores com números primos, escolhendo um número composto como resposta.
O aluno provavelmente lista apenas os divisores primos de 21 (3 e 7) e esquece que 1 e o próprio 21 também são divisores, obtendo dois divisores e concluindo erroneamente que o número se encaixa na definição.
O aluno provavelmente confunde divisores com fatores primos: como 26 é igual a 2 vezes 13, ele conta apenas 2 e 13 e esquece o 1 e o próprio 26, achando que há só dois divisores.
O aluno provavelmente considera apenas 1 e 3, ignorando o 9 e o 27, que também dividem 27 exatamente. Ele se distrai com o fato de 3 ser o único primo envolvido e não faz a lista completa.
23 é primo, pois só é divisível por 1 e por ele mesmo, atendendo a apenas dois divisores.
Raio-X da questão
números primos e divisores
diagnostico
divisores naturais de um número
Estude o conceito de números primos e como identificar seus divisores.
Confundir números com múltiplos divisores com números primos, escolhendo um número composto como resposta.
tomada_decisao
abstrato
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