Folhas de papel colorido foram recortadas em três retângulos para um experimento de superfícies geométricas. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de papel colorido foram recortadas em três retângulos para um experimento de superfícies geométricas. O primeiro retângulo, R1, tem comprimento de 3 cm e largura de 4 cm. O segundo, R2, mede 2 cm de largura por 6 cm de comprimento. O terceiro, R3, possui 3 cm de largura e 5 cm de comprimento. Os alunos calcularam área e perímetro de cada figura para investigar como dimensões diferentes podem apresentar relações distintas entre área e perímetro. Analise o texto-base e identifique as figuras que têm a mesma área, mas apresentam perímetros diferentes.
- A) Nenhuma das combinações anteriores
- B) R2 e R3
- C) R1 e R2
- D) R1 e R3
- E) R1, R2 e R3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área de cada retângulo (base vezes altura). R1: 3 x 4 = 12 cm². R2: 2 x 6 = 12 cm². R3: 3 x 5 = 15 cm².
- Calcule o perímetro de cada retângulo (soma dos quatro lados). R1: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. R2: 2 + 6 + 2 + 6 = 16 cm. R3: 3 + 5 + 3 + 5 = 16 cm.
- Procure os pares com a mesma área. Apenas R1 e R2 têm área igual (12 cm²).
- Verifique se esse par tem perímetros diferentes. R1 tem perímetro 14 cm e R2 tem 16 cm, portanto são diferentes. Logo, a resposta é a alternativa C, R1 e R2, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A não se sustenta porque R1 e R2 formam um par válido; a alternativa B está errada porque R2 e R3 têm áreas diferentes (12 e 15) e perímetros iguais (16); a alternativa D está errada porque R1 e R3 têm áreas diferentes (12 e 15); a alternativa E está errada porque R3 tem área diferente das outras duas.
💡 Dica: Calcule área e perímetro de cada retângulo e compare os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou mal alguma área ou perímetro e concluiu que nenhum par atende às duas condições, ou não verificou se R1 e R2 têm perímetros diferentes.
O aluno inverteu a condição do enunciado: procurou figuras com perímetros iguais (R2 e R3 têm ambos 16 cm), sem checar se as áreas são iguais (12 cm² e 15 cm²).
Por que engana: Confundir as fórmulas de área e perímetro ou não comparar corretamente os valores calculados.
R1 e R2 têm área 12 cm2, mas perímetros distintos de 14 cm e 16 cm, respectivamente.
O aluno provavelmente errou a área de R3, por exemplo somando os lados em vez de multiplicar, ou comparou apenas os perímetros (14 cm e 16 cm), que são diferentes, sem verificar que as áreas (12 cm² e 15 cm²) também são diferentes.
O aluno supôs que, por serem todos retângulos com dimensões próximas, as três figuras têm a mesma área, sem fazer o cálculo de cada uma.
Raio-X da questão
área e perímetro de retângulos
diagnostico
cálculo de área de retângulos · cálculo de perímetro de retângulos
Estude como calcular área e perímetro de retângulos.
Confundir as fórmulas de área e perímetro ou não comparar corretamente os valores calculados.
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cotidiano
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