No canto da sala de aula, três maquetes de canteiros retangulares estão alinhadas sobre a mesa. O primeiro tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No canto da sala de aula, três maquetes de canteiros retangulares estão alinhadas sobre a mesa. O primeiro tem 3 m de comprimento e 4 m de largura. O segundo mede 2 m de largura e 6 m de comprimento. O terceiro apresenta 2 m de largura e 3 m de comprimento. Cada grupo calculou a área ocupada pelo canteiro e o comprimento total da cerca que o delimita. Analise as medidas apresentadas e conclua quais canteiros têm a mesma área ocupada, mas perímetros diferentes.
- A) apenas o primeiro canteiro
- B) os três canteiros juntos
- C) o segundo e o terceiro canteiros
- D) o primeiro e o segundo canteiros
- E) o primeiro e o terceiro canteiros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área de cada canteiro (comprimento vezes largura). O primeiro tem 3 x 4 = 12 m². O segundo tem 6 x 2 = 12 m². O terceiro tem 3 x 2 = 6 m².
- Calcule o perímetro de cada canteiro (soma de todos os lados, ou seja, 2 vezes o comprimento mais 2 vezes a largura). O primeiro tem 2 x (3 + 4) = 14 m. O segundo tem 2 x (6 + 2) = 16 m. O terceiro tem 2 x (3 + 2) = 10 m.
- Compare os pares. Primeiro e segundo têm a mesma área (12 m²) e perímetros diferentes (14 m e 16 m), então eles atendem ao que a questão pede. Primeiro e terceiro têm áreas diferentes (12 m² e 6 m²). Segundo e terceiro também têm áreas diferentes (12 m² e 6 m²).
- Conclusão. Apenas o primeiro e o segundo canteiros têm a mesma área com perímetros diferentes, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A não está correta porque o primeiro canteiro sozinho não pode ser comparado consigo mesmo e precisa de um par com a mesma área. A alternativa B está errada porque o terceiro canteiro tem área diferente dos outros dois. A alternativa C está errada porque o segundo e o terceiro têm áreas diferentes, 12 m² e 6 m². A alternativa E está errada porque o primeiro e o terceiro têm áreas diferentes, 12 m² e 6 m².
💡 Dica: Calcule a área e o perímetro de cada canteiro e compare os valores.
Alternativa por alternativa
Considera que o primeiro canteiro é o único que serve, sem verificar se existe outro canteiro com a mesma área de 12 m² e perímetro diferente. Pode ter calculado apenas uma das medidas e não comparado com os demais.
Supõe que, por serem todos retângulos, os três canteiros teriam a mesma área, ou se confunde ao comparar áreas e perímetros do terceiro canteiro. Não percebe que a área do terceiro (6 m²) é a metade das demais.
Calcula de forma incorreta a área ou o perímetro do terceiro canteiro, por exemplo somando as medidas em vez de multiplicá-las, e assim os julga com área igual à do segundo. Erra o procedimento básico de cálculo de área.
Por que engana: Confundir área com perímetro ou calcular incorretamente as medidas dos lados.
Ambos têm área 12 m2, mas o perímetro do primeiro é 14 m e do segundo é 16 m.
Confunde área com perímetro e acredita que os canteiros com perímetros diferentes (14 m e 10 m) têm também áreas iguais. Ao comparar o primeiro com o terceiro, não calcula a área de cada um.
Raio-X da questão
área e perímetro de retângulos
diagnostico
multiplicação e adição · conceito de retângulo
estude como calcular área e perímetro de figuras retangulares
Confundir área com perímetro ou calcular incorretamente as medidas dos lados.
tomada_decisao
cotidiano
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