Festival das Luminárias reúne colaboradores atentos aos detalhes da decoração. Os organizadores dispõem de 96…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Festival das Luminárias reúne colaboradores atentos aos detalhes da decoração. Os organizadores dispõem de 96 lanternas de papel colorido e 144 cordões de luzes de fada. Cada enfeite deverá levar o mesmo número de lanternas e o mesmo número de cordões, sem sobrar nenhum item. Para otimizar o tempo e o espaço, desejam montar o maior número possível de enfeites. Analise o texto-base e determine o número máximo de enfeites que podem ser montados.
- A) 36
- B) 48
- C) 24
- D) 72
- E) 96
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O problema pede o maior número de enfeites iguais, sem sobras, com 96 lanternas e 144 cordões. Isso significa encontrar o maior divisor comum de 96 e 144, ou seja, o MDC(96, 144).
- Fatorando: 96 = 2^5 x 3 e 144 = 2^4 x 3^2. O MDC é o produto dos fatores comuns com menor expoente: 2^4 x 3 = 16 x 3 = 48.
- Verificação: 96 : 48 = 2 lanternas por enfeite e 144 : 48 = 3 cordões por enfeite. Nenhum item sobra, e 48 é o maior número possível de enfeites.
- Por que as outras estão erradas: A) 36 não divide 96, pois 96 : 36 não é inteiro; C) 24 divide ambos, mas não é o maior divisor comum; D) 72 divide 144, mas não divide 96; E) 96 é o número de lanternas, e os cordões não seriam distribuídos sem sobra.
- Conclusão: o gabarito B (48) está correto, e minha resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 96 e 144 para encontrar o número máximo de enfeites.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente testou divisores apenas de um dos números ou escolheu um valor que divide 144 sem checar se também divide 96. Não verificou a divisibilidade nos dois totais.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, ou dividir incorretamente os números.
O maior divisor comum de 96 e 144 é 48, permitindo montar 48 enfeites sem sobras.
O aluno encontrou um divisor comum de 96 e 144 (24 divide ambos), mas parou antes de achar o maior. Não testou valores maiores como 48.
O aluno acredita que 72 serve porque é metade de 144, sem verificar se 72 também divide 96. Confunde divisibilidade de um número com a do outro.
O aluno interpreta que o número de enfeites pode ser o total de lanternas, ignorando a condição de que os cordões também devem ser distribuídos sem sobra.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de números inteiros
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum, ou dividir incorretamente os números.
tomada_decisao
cotidiano
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