— Eu observo que, a cada mês, a mesada de Clara cresce de forma constante. — comentou seu irmão, olhando o…

Questão

— Eu observo que, a cada mês, a mesada de Clara cresce de forma constante. — comentou seu irmão, olhando o quadro branco. No primeiro mês, Clara recebeu R$ 2; no segundo, R$ 5; no terceiro, R$ 8; e assim por diante. Eles notaram que entre valores consecutivos há sempre aumento de R$ 3. Para descrever o valor recebido no n-ésimo mês, foi proposta a expressão a_n = 3n - 1. Analise as expressões abaixo e conclua qual delas representa, de forma equivalente, a mesma sequência de mesadas descrita no texto-base.

1. A) 3n + 2
2. B) 3(n - 2) + 3
3. C) 3n - 2
4. D) 3(n + 2) - 10
5. E) 3(n - 1) + 2

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A sequência de mesadas é 2, 5, 8, ... e a diferença entre termos consecutivos é sempre 3, portanto a expressão procurada tem a forma 3n + c. Para descobrir c, basta substituir n = 1, que corresponde ao primeiro mês com R$ 2: 3 . 1 + c = 2, logo c = -1, e a expressão é 3n - 1, como o próprio enunciado informa.
2. Para encontrar a alternativa equivalente, desenvolvemos cada uma pela propriedade distributiva e comparamos com 3n - 1, verificando também o valor para n = 1 (deve dar 2).
3. Alternativa E: 3(n - 1) + 2 = 3n - 3 + 2 = 3n - 1. Para n = 1 dá 2, para n = 2 dá 5 e para n = 3 dá 8, exatamente a sequência do texto. Esta é a alternativa correta.
4. Alternativa A: 3n + 2 é igual a 3n - 1 somado a 3, então para n = 1 dá 5, não 2. Está errada.
5. Alternativa B: 3(n - 2) + 3 = 3n - 3, que para n = 1 dá 0. Está errada.
6. Alternativa C: 3n - 2 para n = 1 dá 1, não 2. Está errada.
7. Alternativa D: 3(n + 2) - 10 = 3n + 6 - 10 = 3n - 4, que para n = 1 dá -1. Está errada.
8. Conclusão: a única expressão equivalente a 3n - 1 é a da alternativa E, o que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões substituindo valores de n para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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