Luzes se acendiam nos corredores vazios de um museu durante uma noite de vigilância. O segurança iniciou sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Luzes se acendiam nos corredores vazios de um museu durante uma noite de vigilância. O segurança iniciou sua ronda no hall de entrada, caminhou 30 m para o norte até a sala das esculturas, em seguida avançou 40 m para o leste até a ala de pinturas e, por fim, retornou 20 m para o sul até a saída de emergência. Os trechos formam ângulos retos entre si. Com base no trajeto descrito, qual a distância em linha reta entre o ponto inicial e o final do percurso?
- A) 40 m
- B) 50 m
- C) 90 m
- D) 41,2 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Fixe o ponto inicial como origem de um plano cartesiano, com coordenadas (0, 0), sendo o eixo horizontal o leste-oeste e o vertical o norte-sul.
- O segurança anda 30 m para o norte, chegando a (0, 30).
- Depois anda 40 m para o leste, chegando a (40, 30).
- Por fim, anda 20 m para o sul, o que diminui 20 m da coordenada vertical, chegando a (40, 10). Esse é o ponto final.
- A distância em linha reta entre (0, 0) e (40, 10) é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 40 e 10: d = raiz de (40^2 + 10^2) = raiz de (1600 + 100) = raiz de 1700, que é aproximadamente 41,2 m.
- Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (40 m) está errada porque considera apenas o deslocamento leste, ignorando a componente norte-sul.
- A alternativa B (50 m) está errada porque usa os trechos de 30 m e 40 m e ignora o retorno de 20 m para o sul.
- A alternativa C (90 m) está errada porque soma os comprimentos de todos os trechos, o que dá o caminho percorrido, e não a distância entre os pontos inicial e final.
- A alternativa E (10 m) está errada porque subtrai apenas os deslocamentos norte-sul (30 - 20) e desconsidera o deslocamento de 40 m para o leste.
💡 Dica: Determine os deslocamentos resultantes nos eixos norte-sul e leste-oeste e aplique o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o deslocamento de 40 m para o leste, como se o ponto final estivesse na mesma linha horizontal do ponto inicial. Ele não combina as componentes norte-sul e leste-oeste.
Por que engana: Somar todos os trechos do percurso ou usar 30 m e 40 m como catetos sem considerar que o deslocamento final para o sul reduz em 20 m o avanço inicial para o norte.
O aluno aplica Pitágoras aos trechos de 30 m e 40 m, ignorando o retorno de 20 m para o sul. Com isso, considera o ponto final como (40, 30) e não como (40, 10).
O aluno soma os comprimentos dos três trechos (30 + 40 + 20 = 90 m), confundindo distância percorrida com distância em linha reta entre os pontos inicial e final.
Aplica o teorema de Pitágoras ao deslocamento resultante: sqrt(10^2 + 40^2) ˜ 41,2 m.
O aluno subtrai os trechos norte-sul (30 - 20 = 10 m) e ignora o deslocamento de 40 m para o leste, como se o movimento fosse apenas vertical.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras em deslocamentos
avaliacao
Operações com números naturais · Teorema de Pitágoras
Revise a composição de deslocamentos perpendiculares e o teorema de Pitágoras para calcular a distância entre dois pontos.
Somar todos os trechos do percurso ou usar 30 m e 40 m como catetos sem considerar que o deslocamento final para o sul reduz em 20 m o avanço inicial para o norte.
tomada_decisao
cotidiano
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