Olhar atento no corredor silencioso de um museu antigo revela detalhes mínimos. Um vigilante noturno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Olhar atento no corredor silencioso de um museu antigo revela detalhes mínimos. Um vigilante noturno posiciona-se exatamente a 1,0 m em frente ao centro da grande porta de entrada, cuja largura total é de 2,0 m. Ele observa simultaneamente as duas bordas da porta: dirige sua linha de visão a cada extremidade. Analise o texto-base e determine qual é o ângulo de visão, em graus, que o vigilante tem entre as bordas da porta do museu.
- A) 45°
- B) 120°
- C) 60°
- D) 90°
- E) 36,9°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A porta tem largura total de 2,0 m, logo cada borda está a 1,0 m do centro. O vigilante está a 1,0 m em frente ao centro, perpendicularmente à porta. Passo 2: Forme o triângulo. Ligando o vigilante às duas bordas, obtemos um triângulo isósceles. Sua base mede 2,0 m (largura da porta) e sua altura, da posição do vigilante até o centro da porta, mede 1,0 m. Passo 3: Divida o triângulo ao meio. A altura traçada do vigilante ao centro da porta divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, com cateto oposto 1,0 m (metade da porta), cateto adjacente 1,0 m (distância ao centro) e ângulo α no vértice do vigilante. Passo 4: Calcule o ângulo. Temos tan(α) = 1,0 / 1,0 = 1, logo α = 45°. Passo 5: Dobre o resultado. O ângulo de visão total entre as duas bordas é 2 x 45° = 90°, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 45° é apenas a metade do ângulo de visão; B) 120° não é compatível com o triângulo de lados 1, 1 e 2, cujo ângulo no vértice é de 90°; C) 60° supõe um triângulo equilátero, que não é o caso aqui; E) 36,9° corresponde a tan = 0,75, o que não decorre dos dados do enunciado.
💡 Dica: Use trigonometria para calcular o ângulo formado pelas linhas de visão.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o ângulo de 45° em cada metade da visão, mas esquece de dobrá-lo para obter o ângulo total entre as duas bordas.
O aluno imagina que o ângulo de visão deve ser obtuso, provavelmente por intuição de que um vigilante que observa a porta inteira teria um campo de visão muito amplo, sem verificar no triângulo formado pelos dados.
O aluno supõe que o triângulo formado pelo vigilante e as bordas da porta é equilátero, confundindo-o com um triângulo de lados iguais, quando os lados são 1, 1 e 2 metros.
Por que engana: Confundir o cálculo do ângulo com a distância ou escolher o valor do ângulo sem aplicar trigonometria corretamente.
Metade do triângulo retângulo tem catetos iguais (1,0 m ambos), arctan(1)=45°, logo o ângulo total é 2×45°=90°.
O aluno usa uma razão trigonométrica errada, como tan = 0,75 (triângulo 3-4-5), possivelmente trocando a distância ao centro por outro valor e não usando a metade da largura da porta como cateto oposto.
Raio-X da questão
ângulo de visão e trigonometria
avaliacao
triângulos retângulos · funções trigonométricas básicas
Estude cálculo de ângulos em triângulos retângulos e funções trigonométricas básicas.
Confundir o cálculo do ângulo com a distância ou escolher o valor do ângulo sem aplicar trigonometria corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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