— Para entender o trajeto pela praça, Rafael descreveu seu percurso: partiu do portão principal caminhando 120…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Para entender o trajeto pela praça, Rafael descreveu seu percurso: partiu do portão principal caminhando 120 m em direção ao leste até a fonte. Em seguida, seguiu 90 m para o norte até o coreto. Depois, voltou 70 m para o oeste até o banco de madeira. Esse roteiro foi anotado em um croqui simples para representar cada segmento de reta. Analise o texto-base e determine a magnitude do deslocamento do ponto de partida até o banco de madeira.
- A) 90 m
- B) 102.95 m
- C) 150 m
- D) 50 m
- E) 280 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Escolha um sistema de coordenadas com origem no portão principal, eixo x apontando para o leste e eixo y apontando para o norte.
- Do portão até a fonte, Rafael anda 120 m para o leste. A posição da fonte é (120, 0).
- Da fonte até o coreto, ele anda 90 m para o norte. A posição do coreto é (120, 90).
- Do coreto até o banco, ele volta 70 m para o oeste. Como o movimento é para a esquerda, subtrai-se 70 do valor de x: a posição do banco é (120 - 70, 90) = (50, 90).
- O deslocamento é o vetor que liga o ponto de partida (0, 0) ao banco (50, 90). Pelo teorema de Pitágoras, sua magnitude é raiz de (50^2 + 90^2) = raiz de (2500 + 8100) = raiz de 10600, que vale aproximadamente 102,96 m.
- Comparando com o gabarito, a alternativa B (102,95 m) é a correta. A diferença de 0,01 m vem apenas de arredondamento ou truncamento do valor exato, e não altera a escolha.
- Por que as outras estão erradas: A (90 m) é apenas o trecho para o norte, sem considerar o movimento horizontal; C (150 m) é a distância do ponto de partida até o coreto, e não até o banco; D (50 m) é a coordenada x do banco, que ignora a componente vertical; E (280 m) é a soma de todos os trechos percorridos, que mede a distância total caminhada e não o deslocamento.
💡 Dica: Determine os deslocamentos resultantes nos eixos leste-oeste e norte-sul e aplique Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o último trecho que menciona o norte, de 90 m, como se fosse o deslocamento final, sem combinar as componentes horizontal e vertical.
O deslocamento é o vetor resultante: 120-70=50 m para leste e 90 m para norte; módulo = raiz quadrada de(50^2+90^2)=102.95 m (aprox).
O aluno calculou a distância do início até o coreto, em vez do banco. Ignorou o trecho de 70 m para o oeste, usando 120 e 90 em Pitágoras (raiz de 14400 + 8100 = 150).
Por que engana: Somar todos os trechos percorridos ou ignorar que os 70 m para oeste reduzem o deslocamento horizontal líquido antes de calcular a distância em linha reta.
O aluno subtraiu 70 de 120 como se os deslocamentos fossem colineares, ignorando que o trecho norte de 90 m é perpendicular aos demais e deve entrar no cálculo.
O aluno somou as distâncias dos três trechos (120 + 90 + 70 = 280 m), confundindo a distância total percorrida com a magnitude do deslocamento, que é a distância em linha reta entre início e fim.
Raio-X da questão
Magnitude do deslocamento resultante
avaliacao
Operações com números inteiros · Teorema de Pitágoras
Revise deslocamento vetorial, diferença entre distância percorrida e deslocamento e teorema de Pitágoras.
Somar todos os trechos percorridos ou ignorar que os 70 m para oeste reduzem o deslocamento horizontal líquido antes de calcular a distância em linha reta.
tomada_decisao
cotidiano
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