Dados simulados descrevem a rota de um carteiro que sai da agência central e percorre ruas de um bairro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados simulados descrevem a rota de um carteiro que sai da agência central e percorre ruas de um bairro reticulado. Ele caminha 300 metros para o leste, depois segue 400 metros para o norte e, por fim, anda 200 metros para o oeste. Não há interrupções entre os trechos, e cada direção é seguida com precisão. Analise o texto-base e determine a distância em linha reta entre o ponto final e o ponto inicial do percurso do carteiro.
- A) 412 m
- B) 100 m
- C) 900 m
- D) 400 m
- E) 700 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Represente a posição inicial como a origem de um plano cartesiano, com coordenadas (0, 0), sendo o eixo x o sentido leste-oeste (leste positivo) e o eixo y o sentido norte-sul (norte positivo). Passo 2: O carteiro anda 300 m para o leste, chegando a (300, 0). Passo 3: Depois anda 400 m para o norte, chegando a (300, 400). Passo 4: Por fim anda 200 m para o oeste, o que reduz a coordenada x em 200, chegando a (100, 400), que é o ponto final. Passo 5: A distância em linha reta entre (0, 0) e (100, 400) é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 100 m e 400 m, então d = raiz de (100^2 + 400^2) = raiz de (10000 + 160000) = raiz de 170000, que é aproximadamente 412,3 m. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a A (412 m), o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (100 m) considera apenas o deslocamento horizontal líquido e ignora o trecho norte; a C (900 m) soma todos os trechos percorridos, mas a distância em linha reta não é o caminho total; a D (400 m) considera apenas o deslocamento norte e ignora o deslocamento horizontal; a E (700 m) soma os dois primeiros trechos sem considerar a direção do último e sem usar a geometria do triângulo retângulo.
💡 Dica: Calcule os deslocamentos resultantes nos eixos leste-oeste e norte-sul e aplique Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O deslocamento resultante é vetor com componentes 100 m leste e 400 m norte; |v| = sqrt(100^2+400^2) ˜412 m.
O aluno calcula apenas o deslocamento horizontal líquido (300 - 200 = 100 m) e esquece que o carteiro também terminou 400 m ao norte do ponto inicial.
O aluno soma todas as distâncias percorridas (300 + 400 + 200 = 900 m), confundindo distância percorrida com distância em linha reta entre os pontos inicial e final.
O aluno considera apenas o trecho norte de 400 m, supondo que os deslocamentos leste e oeste se anulam ou são irrelevantes, sem reconhecer que o ponto final está deslocado horizontalmente.
O aluno soma 300 m e 400 m como se fossem deslocamentos na mesma direção, ignorando que são perpendiculares e que o trecho final de 200 m para o oeste altera a posição horizontal.
Por que engana: Somar todos os trechos percorridos, obtendo a distância total da rota, em vez de calcular o deslocamento em linha reta entre os pontos inicial e final.
Raio-X da questão
Distância entre dois pontos
avaliacao
Operações com números naturais · Teorema de Pitágoras
Revise o teorema de Pitágoras e a composição de deslocamentos perpendiculares.
Somar todos os trechos percorridos, obtendo a distância total da rota, em vez de calcular o deslocamento em linha reta entre os pontos inicial e final.
tomada_decisao
cotidiano
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