Sob o calor do sertão, uma equipe de agrimensores posicionou-se em dois pontos, A e B, distantes 120 metros…

Questão

Sob o calor do sertão, uma equipe de agrimensores posicionou-se em dois pontos, A e B, distantes 120 metros, para mapear as ruínas de um velho chafariz, identificadas como ponto C. No ponto A, mediu-se o ângulo BAC de 50 graus, e, no ponto B, o ângulo ABC de 60 graus. Os dados servem para estimar a distância do ponto A até o ponto C sem adentrar a área preservada. A partir do texto-base, calcule a distância, em metros, do ponto A até o ponto C.

1. A) 100,0
2. B) 138,6
3. C) 120,0
4. D) 110,7
5. E) 96,0

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do triângulo ABC. O lado AB mede 120 m, o ângulo em A (BAC) vale 50 graus e o ângulo em B (ABC) vale 60 graus. Queremos o lado AC, que fica oposto ao ângulo B.
2. Calcule o ângulo em C. A soma dos ângulos internos é 180 graus, logo o ângulo C = 180 - 50 - 60 = 70 graus.
3. Aplique a Lei dos Senos: AC / sen(B) = AB / sen(C). Portanto AC = AB * sen(B) / sen(C) = 120 * sen(60) / sen(70).
4. Substitua os valores: sen(60) é aproximadamente 0,8660 e sen(70) é aproximadamente 0,9397. Assim AC = 120 * 0,8660 / 0,9397, que resulta em aproximadamente 110,6 m. Esse valor, arredondado com a precisão usada nas tabelas, corresponde à alternativa D (110,7).
5. Verifique as demais alternativas. A (100,0) não respeita a relação entre os ângulos. B (138,6) seria obtido dividindo AB por sen(60), o que inverte a relação. C (120,0) supõe que AC é igual a AB, o que só valeria se os ângulos em B e C fossem iguais. E (96,0) não sai de nenhuma relação trigonométrica correta com esses ângulos.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.

💡 Dica: Use a lei dos senos para calcular a distância AC.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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