Folhetos nas bilheterias do Teatro Central anunciam que o preço do ingresso adulto é R$ 45,00 e o do ingresso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhetos nas bilheterias do Teatro Central anunciam que o preço do ingresso adulto é R$ 45,00 e o do ingresso infantil é R$ 30,00. Em cada sessão são vendidos sempre dois ingressos infantis a mais do que ingressos de adultos. Para facilitar o cálculo da receita, um gerente propôs a expressão R(x) = 45x + 30(x + 2), em que x representa o número de ingressos adultos vendidos. Assim, é possível calcular rapidamente a arrecadação total em qualquer sessão. Calcule o valor da receita total obtida quando são vendidos 10 ingressos de adultos, considerando a expressão algébrica apresentada.
- A) 810 reais
- B) 510 reais
- C) 690 reais
- D) 1050 reais
- E) 750 reais
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Entenda a expressão. R(x) = 45x + 30(x + 2), em que x é o número de ingressos adultos. O termo 45x é a receita dos adultos e 30(x + 2) é a receita dos infantis, que são sempre dois a mais que os adultos.
- Substitua x por 10, já que foram vendidos 10 ingressos de adultos. Assim, R(10) = 45 × 10 + 30 × (10 + 2).
- Resolva os parênteses primeiro. 10 + 2 = 12 ingressos infantis.
- Calcule cada parcela. 45 × 10 = 450 reais dos adultos e 30 × 12 = 360 reais dos infantis.
- Some as parcelas. 450 + 360 = 810 reais. Portanto, a receita total é 810 reais, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificação das outras alternativas. A alternativa B (510) ignora a receita dos 12 infantis e considera apenas 2 ingressos infantis. A alternativa C (690) subtrai 2 em vez de somar, usando 8 infantis. A alternativa D (1050) dobra a quantidade de infantis para 20. A alternativa E (750) ignora os dois ingressos infantis extras, usando 10 infantis.
💡 Dica: Substitua x por 10 na expressão e calcule a receita total.
Alternativa por alternativa
R(10)=45·10+30·(10+2)=450+360=810; aplica-se distribuição e soma de termos.
O aluno calculou 45 × 10 = 450 e somou apenas 30 × 2 = 60, esquecendo que a quantidade de ingressos infantis depende de x e não é fixa em 2.
O aluno interpretou 'dois ingressos infantis a mais' como 'dois a menos', calculando 30 × (10 − 2) = 240.
O aluno tratou x + 2 como se fosse 2x ou dobrou a quantidade de infantis, calculando 30 × 20 = 600 e somando 450, o que dá 1050.
O aluno considerou que a quantidade de infantis é igual à de adultos (10), ignorando os dois ingressos infantis extras indicados pela expressão (x + 2).
Por que engana: O aluno pode esquecer de somar os ingressos infantis corretamente ou errar a substituição do valor de x na expressão.
Raio-X da questão
expressao algébrica e receita
avaliacao
expressao algébrica · operacoes basicas
Estude como substituir valores em expressões algébricas e realizar operações básicas.
O aluno pode esquecer de somar os ingressos infantis corretamente ou errar a substituição do valor de x na expressão.
tomada_decisao
cotidiano
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