No acervo de uma antiga biblioteca municipal, a organização das prateleiras segue padrão rigoroso. A primeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No acervo de uma antiga biblioteca municipal, a organização das prateleiras segue padrão rigoroso. A primeira prateleira da coleção especial acomoda 20 volumes. Cada nova prateleira instalada comporta exatamente 5 livros a mais que a anterior. Atualmente, já foram colocadas 8 prateleiras seguindo esse critério constante de acréscimo. A equipe responsável planeja expandir o setor e precisa prever quantos livros caberão em prateleiras futuras de acordo com esse mesmo padrão. A partir do texto-base, elabore expressão algébrica t_n que representa o número de livros na n-ésima prateleira.
- A) t_n = 20 + (n-1)*4
- B) t_n = 15 + (n-1)*5
- C) t_n = 20 + 5n
- D) t_n = 5n
- E) t_n = 20 + (n-1)*5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A primeira prateleira comporta 20 volumes (t_1 = 20) e cada nova prateleira comporta exatamente 5 livros a mais que a anterior, ou seja, a razão da progressão aritmética é 5.
- Lembre a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: t_n = t_1 + (n-1)*r, em que t_1 é o primeiro termo e r é a razão.
- Substitua os valores: t_n = 20 + (n-1)*5. Essa é a expressão algébrica que representa o número de livros na n-ésima prateleira.
- Verifique com o caso já conhecido. Para n = 2, t_2 = 20 + 5 = 25; para n = 3, t_3 = 30. Cada prateleira tem 5 livros a mais que a anterior, como o enunciado descreve. Para a 8ª prateleira, t_8 = 20 + 35 = 55, o que também é consistente com o texto.
- Por que as outras estão erradas. A) usa razão 4, quando o acréscimo é de 5 livros. B) começa em 15, quando a primeira prateleira tem 20 volumes. C) dá t_1 = 25, não 20, e ainda não se encaixa na fórmula da progressão com primeiro termo 20. D) dá t_1 = 5, incompatível com 20 volumes na primeira prateleira.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a sequência aritmética e formule a expressão geral.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou corretamente o primeiro termo 20, mas trocou a razão do acréscimo de 5 por 4, possivelmente por confusão com outro número presente ou por descuido na leitura.
Por que engana: Confundir a razão da progressão ou usar coeficiente incorreto no termo geral da sequência.
O aluno acertou a razão 5, mas tomou 15 como primeiro termo, provavelmente por erro de leitura do enunciado, em que o valor inicial é 20.
O aluno associou a expressão a uma progressão de termo geral com acréscimo 5n, confundindo a posição do termo com a soma direta de 5 a cada n, o que faz a primeira prateleira ter 25 livros.
O aluno supôs que o número de livros é simplesmente proporcional à posição da prateleira (5 vezes n), sem considerar o valor inicial de 20 volumes, ignorando o termo inicial da progressão.
A progressão aritmética tem primeiro termo 20 e razão 5, logo t_n = 20 + (n-1)*5.
Raio-X da questão
progressão aritmética, expressão algébrica
avaliacao
progressão aritmética básica · expressão algébrica simples
Estude progressões aritméticas e como montar expressões algébricas para termos gerais.
Confundir a razão da progressão ou usar coeficiente incorreto no termo geral da sequência.
pensamento_critico
cotidiano
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