Durante a restauração de um teatro romano, arqueólogos descobriram um pergaminho com anotações sobre a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a restauração de um teatro romano, arqueólogos descobriram um pergaminho com anotações sobre a disposição de assentos nas fileiras. Segundo o documento, a primeira fileira tinha 10 assentos; cada fileira seguinte possuía 3 assentos a mais que a anterior. Os estudos indicam 20 fileiras no total e sugerem que essa sequência facilitava o fluxo de espectadores. A partir do texto-base, construa a expressão algébrica que representa o número de assentos na n-ésima fileira.
- A) 10n + 3
- B) 10 + 2*(n - 1)
- C) 3n + 10
- D) 10 + 3*(n - 1)
- E) 13 + 3*(n - 1)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de sequência. Cada fileira tem 3 assentos a mais que a anterior, então a quantidade de assentos forma uma progressão aritmética (PA) de razão r = 3.
- Identifique o primeiro termo. A primeira fileira tem 10 assentos, logo a1 = 10.
- Aplique a fórmula do termo geral da PA, an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo: an = 10 + (n - 1) * 3, ou seja, an = 10 + 3*(n - 1).
- Verifique com valores. Para n = 1, a expressão dá 10 + 0 = 10, correto. Para n = 2, dá 10 + 3 = 13, correto, pois a segunda fileira tem 3 assentos a mais que a primeira.
- Compare com as alternativas. A alternativa D é a única que coincide com essa expressão, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) 10n + 3 dá 13 para n = 1, mas a primeira fileira tem 10 assentos. B) 10 + 2*(n - 1) usa razão 2, e a razão é 3. C) 3n + 10 dá 13 para n = 1, errando o primeiro termo. E) 13 + 3*(n - 1) começa em 13, e não em 10.
💡 Dica: Identifique a sequência aritmética e use a fórmula do termo geral.
Alternativa por alternativa
Trata a quantidade de assentos como proporcional ao número da fileira, multiplicando n por 10, e confunde o primeiro termo com o termo constante. Não percebe que a sequência cresce somando uma razão constante a partir de 10.
Por que engana: Confundir a razão da progressão ou montar a expressão incorretamente, como somar em vez de multiplicar o incremento.
Usa razão 2 em vez de 3, possivelmente por ler mal o enunciado ou por confundir o acréscimo de '3 a mais' com um acréscimo de 2. A estrutura da fórmula está correta, mas o valor da razão não.
Escreve o termo geral como razão vezes n, sem somar o primeiro termo corretamente. Assim, a primeira fileira daria 13 assentos, e não 10, o que mostra que não aplicou a fórmula da PA.
Correta: substituindo n=1 dá 10 e cada avanço de fila soma 3, conforme o texto-base.
Soma o primeiro termo ao valor 3 e usa 13 como ponto de partida, em vez de 10. Isso indica que leu mal o dado da primeira fileira do texto.
Raio-X da questão
sequência aritmética, termo geral
avaliacao
progressão aritmética básica · expressões algébricas simples
Estude progressões aritméticas e como montar expressões algébricas para termos.
Confundir a razão da progressão ou montar a expressão incorretamente, como somar em vez de multiplicar o incremento.
pensamento_critico
historico
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