— Professor, por que cada fileira da plateia tem mais cadeiras do que a anterior? — perguntou Ana durante a…

Questão

— Professor, por que cada fileira da plateia tem mais cadeiras do que a anterior? — perguntou Ana durante a visita ao teatro da escola. Ela anotou que a primeira fileira tinha 7 cadeiras, a segunda tinha 10, a terceira 13 e a quarta 16. Interessada, Ana registrou o número de cadeiras em cada fileira até a décima e percebeu um padrão de crescimento constante. Ela pretende usar uma expressão algébrica para calcular rapidamente quantas cadeiras haverá na fileira n sem precisar listar todas as anteriores. Analise o texto-base e determine a expressão algébrica que representa o número de cadeiras na n-ésima fileira.

1. A) n + 6
2. B) 3n + 7
3. C) 4n + 3
4. D) 3n + 1
5. E) 3n + 4

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. Os termos são 7, 10, 13, 16, e a diferença entre termos consecutivos é sempre 3 (10 - 7 = 3, 13 - 10 = 3, 16 - 13 = 3). Trata-se, portanto, de uma progressão aritmética de razão r = 3 e primeiro termo a1 = 7. Passo 2: Use a fórmula do termo geral da progressão aritmética, an = a1 + (n - 1) * r. Substituindo, temos an = 7 + (n - 1) * 3. Passo 3: Desenvolva a expressão. an = 7 + 3n - 3, logo an = 3n + 4. Passo 4: Verifique com os dados do texto. Para n = 1, 3 * 1 + 4 = 7; para n = 2, 3 * 2 + 4 = 10; para n = 3, 3 * 3 + 4 = 13; para n = 4, 3 * 4 + 4 = 16. Todos batem com as cadeiras anotadas por Ana. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) n + 6 cresce de 1 em 1, então daria 8 na segunda fileira, e não 10. B) 3n + 7 daria 10 na primeira fileira, e não 7. C) 4n + 3 cresce de 4 em 4, então daria 11 na segunda fileira, e não 10. D) 3n + 1 daria 4 na primeira fileira, e não 7. Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a sequência e formule a expressão algébrica para o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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