— Tia Olga, vamos montar kits escolares para doação? — perguntou Lucas ao entrar na sala onde ela separava…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Tia Olga, vamos montar kits escolares para doação? — perguntou Lucas ao entrar na sala onde ela separava lápis e apontadores. Ela dispunha de 210 lápis e 84 apontadores e planejava distribuir tudo igualmente em cada kit, sem sobrar peças. Precisava descobrir quantos kits faria. Para isso, listaram os divisores comuns a 210 e 84. Dados: total de lápis = 210; total de apontadores = 84; kits devem ter igual número de lápis e igual número de apontadores e usar todos os itens. A partir do texto-base, identifique o maior número de kits que podem ser montados sem sobras.
- A) 7
- B) 21
- C) 42
- D) 6
- E) 14
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o maior número de kits sem sobras, o que significa que cada kit recebe a mesma quantidade de lápis e de apontadores, e o número de kits precisa dividir 210 e 84 exatamente. Por isso, o procedimento correto é calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 210 e 84.
- Fatore 210 em primos: 210 = 2 x 3 x 5 x 7.
- Fatore 84 em primos: 84 = 2^2 x 3 x 7.
- Identifique os fatores primos comuns com menor expoente. O 2 aparece com expoente 1 em 210 e 2 em 84, então entra com expoente 1. O 3 aparece nos dois, com expoente 1. O 7 também aparece nos dois, com expoente 1. O 5 aparece só em 210, então não entra.
- Multiplique os fatores comuns: 2 x 3 x 7 = 42. Logo, o MDC(210, 84) = 42, e o maior número de kits é 42.
- Verificação: cada kit terá 210/42 = 5 lápis e 84/42 = 2 apontadores, e nada sobra. Com a alternativa 42, a resolução confirma o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 7 é divisor comum, mas não é o maior; B) 21 é divisor comum, mas deixaria de considerar o fator 2; D) 6 também é divisor comum, mas não é o maior; E) 14 também é divisor comum, mas não é o maior.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 210 e 84 para encontrar o número máximo de kits.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um divisor comum de 210 e 84, mas parou nele sem verificar se havia um maior. Ele confundiu qualquer divisor comum com o maior divisor comum.
O aluno considerou corretamente 3 e 7 como fatores comuns, mas deixou de incluir o fator 2, que aparece nas duas fatorações. Assim, obteve 21, que é um divisor comum e não o maior.
Por que engana: O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou não considerar que todos os itens devem ser usados sem sobra.
42 é o maior divisor comum de 210 e 84 (MDC), possibilitando 42 kits sem sobras.
O aluno reconheceu 2 e 3 como fatores comuns, mas não percebeu que o 7 também divide 210 e 84. Por isso chegou a 6, que é menor que o máximo divisor comum.
O aluno identificou o 2 e o 7 como fatores comuns, mas esqueceu o fator 3. Com isso obteve 14, que divide 210 e 84 mas não é o maior divisor comum.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
divisores de um número
Estude como calcular o máximo divisor comum (MDC) entre dois números.
O aluno pode confundir o máximo divisor comum com o mínimo múltiplo comum ou não considerar que todos os itens devem ser usados sem sobra.
tomada_decisao
cotidiano
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