Técnicos de paisagismo estão projetando a instalação de um chafariz em um jardim público. Primeiro, definiram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Técnicos de paisagismo estão projetando a instalação de um chafariz em um jardim público. Primeiro, definiram um segmento AB de 8 m para posicionar um banco e traçaram sua mediatriz para encontrar o ponto C, onde o chafariz será instalado, assegurando-se de que C fique a 4 m de A e B. Em seguida, no ponto C, construíram um ângulo reto com um instrumento digital, confirmando que a medida era de 90°. Logo depois, traçaram a bissetriz desse ângulo, obtendo dois ângulos iguais. Paralelamente, desenharam, também com software, um triângulo equilátero DEF com lados de 6 m e, no vértice D, construíram sua bissetriz de ângulo. Os valores dessas divisões angulares foram registrados pelos técnicos. Analise o texto-base e identifique a diferença, em graus, entre os valores dos ângulos formados pelas duas bissetrizes construídas?
- A) 75 graus
- B) 15 graus
- C) 45 graus
- D) 30 graus
- E) 60 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as duas bissetrizes. A primeira divide o ângulo reto construído em C (90°) ao meio. A segunda divide ao meio o ângulo interno do triângulo equilátero DEF em D.
- Calcule o ângulo formado pela primeira bissetriz. Como 90 dividido por 2 é 45, cada parte mede 45 graus.
- Calcule o ângulo formado pela segunda bissetriz. Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem 60 graus. Como 60 dividido por 2 é 30, cada parte mede 30 graus. Os lados de 6 m não alteram esses ângulos.
- Calcule a diferença pedida. 45 menos 30 é igual a 15 graus. Portanto, a alternativa correta é a B.
- Verifique as demais alternativas. A opção A (75) é a soma 45 + 30, e não a diferença. A opção C (45) é apenas um dos ângulos, não a diferença. A opção D (30) é apenas o outro ângulo, não a diferença. A opção E (60) é o ângulo original do triângulo equilátero, não o resultado da diferença entre as bissetrizes.
- O gabarito oficial (B) está correto e coincide com a resolução feita por conta própria.
💡 Dica: Calcule as medidas dos ângulos formados pelas bissetrizes e compare-os.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a soma dos dois ângulos das bissetrizes (45 + 30 = 75) em vez da diferença pedida no enunciado.
Por que engana: Confundir a bissetriz com a mediatriz ou calcular incorretamente a divisão dos ângulos.
A bissetriz de 90° gera dois de 45° e a de 60° gera dois de 30°; a diferença é 45°–30°=15°.
O aluno tomou apenas o ângulo da bissetriz do ângulo reto (45 graus) como resposta, sem subtrair o outro valor obtido.
O aluno tomou apenas o ângulo da bissetriz do triângulo equilátero (30 graus) como resposta, sem comparar com o outro ângulo formado.
O aluno confundiu o ângulo interno do triângulo equilátero (60 graus) com o ângulo formado pela bissetriz e usou esse valor como resposta.
Raio-X da questão
bissetriz de ângulo e mediatriz
avaliacao
propriedades de triângulos · noções de ângulos retos
Estude propriedades de bissetriz e mediatriz de segmentos e ângulos.
Confundir a bissetriz com a mediatriz ou calcular incorretamente a divisão dos ângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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