Descrição de cenário: Um terreno em formato triangular foi demarcado na serra para a criação de um espaço de…

Questão

Descrição de cenário: Um terreno em formato triangular foi demarcado na serra para a criação de um espaço de contemplação. Os vértices foram identificados como A, B e C, e as medidas dos ângulos interiores no solo foram obtidas: Ângulo A = 50 graus, Ângulo B = 60 graus e Ângulo C = 70 graus. Para instalar um chafariz central que fique equidistante dos três lados, a equipe traçou as bissetrizes dos ângulos B e C. Esses segmentos se encontram no ponto I, que será o local exato do chafariz. Analise o texto-base e determine a medida do ângulo BIC formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C no ponto I.

1. A) 120 graus
2. B) 110 graus
3. C) 100 graus
4. D) 105 graus
5. E) 115 graus

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Resolvi sem usar o gabarito. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus. Conferindo: 50 + 60 + 70 = 180, então os dados do texto são consistentes.
2. Como BI é a bissetriz de B, o ângulo IBC mede 60 / 2 = 30 graus. Como CI é a bissetriz de C, o ângulo ICB mede 70 / 2 = 35 graus.
3. No triângulo BIC, a soma dos ângulos também é 180 graus. Logo, o ângulo BIC = 180 - 30 - 35 = 115 graus.
4. Esse resultado também pode ser obtido pela fórmula geral BIC = 90 + A/2 = 90 + 25 = 115 graus, o que confirma a conta.
5. Conferência das demais alternativas. A (120) estaria certa somente se o ângulo IBC fosse 60 graus, o que ignora a bissetriz. B (110) corresponderia a 180 - 70, sem dividir o ângulo C ao meio. C (100) é o dobro do ângulo A, uma relação que não tem relação com o incentro. D (105) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do texto.
6. Conclusão: a alternativa correta é a E, 115 graus, em concordância com o gabarito oficial. O ponto I é o incentro do triângulo, encontro das bissetrizes, que é de fato equidistante dos três lados.

💡 Dica: Use a propriedade da soma dos ângulos internos e a fórmula do ângulo formado pelas bissetrizes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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