Descrição de cena: recortes de papel colorido formam um mandala simples em uma oficina de arte. O artista…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: recortes de papel colorido formam um mandala simples em uma oficina de arte. O artista inicia o desenho traçando círculos concêntricos com compasso. O primeiro círculo tem raio de 3 cm. Em cada etapa, ele abre o compasso 2 cm além do raio anterior e desenha um novo círculo. Assim, são feitos cinco círculos ao todo, todos com o mesmo centro. A partir do texto-base, identifique o comprimento da circunferência da terceira circunferência desenhada, em termos de pi.
- A) 18pi cm
- B) 12pi cm
- C) 14pi cm
- D) 10pi cm
- E) 16pi cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os raios das cinco circunferências. O primeiro tem raio 3 cm. Em cada etapa, o compasso abre 2 cm a mais que o raio anterior, então os raios são 3, 5, 7, 9 e 11 cm.
- A terceira circunferência desenhada é a que tem raio 7 cm (1ª: 3 cm; 2ª: 5 cm; 3ª: 7 cm).
- O comprimento de uma circunferência é C = 2 x pi x r. Logo, C = 2 x pi x 7 = 14 pi cm.
- Conferência das alternativas erradas. A alternativa A (18 pi) corresponde ao raio 9 cm, que é o da quarta circunferência. A alternativa B (12 pi) corresponde ao raio 6 cm, que não faz parte da sequência. A alternativa D (10 pi) corresponde ao raio 5 cm, que é o da segunda circunferência. A alternativa E (16 pi) corresponde ao raio 8 cm, que não aparece na sequência.
- Como a resposta obtida, 14 pi cm, coincide com o gabarito oficial C, não há divergência.
💡 Dica: Determine o raio da terceira circunferência e aplique C = 2πr.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou a quarta circunferência como se fosse a terceira, usando o raio 9 cm e calculando 2 x pi x 9 = 18 pi.
O aluno pode ter interpretado o acréscimo de 2 cm como multiplicação por 2 (3 x 2 = 6) e usado o raio 6 cm, calculando 2 x pi x 6 = 12 pi.
Por que engana: O aluno pode confundir o número da circunferência com o valor do raio ou somar apenas uma vez o acréscimo de 2 cm, obtendo um comprimento incorreto.
Raio do terceiro círculo é 3+2*2=7 cm, e C=2*pi*7=14pi cm.
O aluno provavelmente tomou o raio da segunda circunferência (5 cm) como o da terceira, ou contou a partir da posição errada na sequência, e calculou 2 x pi x 5 = 10 pi.
O aluno pode ter somado os dois primeiros raios (3 + 5 = 8 cm) em vez de seguir a progressão de acréscimo de 2 cm, e calculou 2 x pi x 8 = 16 pi.
Raio-X da questão
Comprimento da circunferência
avaliacao
Sequência de raios em progressão · Fórmula do comprimento da circunferência
Revise a relação entre raio e comprimento da circunferência: C = 2πr.
O aluno pode confundir o número da circunferência com o valor do raio ou somar apenas uma vez o acréscimo de 2 cm, obtendo um comprimento incorreto.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
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