Questões BNCC EF07MA33

Se o raio de uma circunferência é 5 cm, qual é o comprimento?

Uma equipe de sinalização mediu a borda de uma placa circular antes de instalar uma faixa refletiva. A volta completa da borda mediu 88 cm, e a distância reta de uma extremidade à outra, passando pelo centro, mediu 28 cm.

Calcule a razão entre a medida da circunferência C e a do diâmetro d da placa e explique por que esse resultado é uma aproximação de pi.

No setor educativo de um museu, visitantes analisam cópias de registros usados para estimar medidas de objetos circulares no passado. Para verificar a qualidade de cada anotação, a mediadora explica que se deve dividir a medida da volta completa pela medida do diâmetro. Em medições atuais, essa razão é aproximadamente 3,14. Cinco registros apresentam, em centímetros, as seguintes medidas de circunferência e diâmetro: I: 36,12 e 12; II: 46,20 e 15; III: 56,52 e 18; IV: 65,80 e 20; V: 75,00 e 25. Os visitantes devem identificar a anotação mais compatível com a referência atual.

Analise as medidas apresentadas e identifique o registro cuja razão entre circunferência e diâmetro é a mais próxima de 3,14.

Recortes de manuscritos antigos, apresentados em uma mostra de matemática, descrevem um modo de estimar medidas de construções circulares. Neles, a volta completa de uma estrutura redonda era comparada com a distância de uma borda à outra, passando pelo centro. Para os cálculos da época, os escribas usavam a relação de 22 unidades para a volta completa a cada 7 unidades de diâmetro. Em uma reprodução didática, uma torre circular tem a medida de sua borda externa registrada como 66 unidades. Os visitantes devem usar o mesmo procedimento dos manuscritos para estimar a medida que atravessa o centro da torre.

Analise a relação usada nos manuscritos e determine o diâmetro estimado da torre representada na reprodução.

— A roda menor deve manter a mesma proporção entre sua volta e sua largura — explicou a curadora ao preparar uma atividade sobre instrumentos de contagem de distância usados em estradas antigas. Na réplica já montada, a fita estendida ao redor da borda indicou 62,8 cm para uma volta completa. A medida em linha reta de uma borda à outra, passando pelo centro, foi de 20 cm. Para construir uma segunda roda circular do mesmo tipo, os estudantes definiram que seu diâmetro seria 18 cm. Eles precisam prever a medida da fita necessária para contornar essa nova roda, sem esticá-la ou sobrepô-la.

Analise as medidas apresentadas e determine o comprimento de fita necessário para contornar a segunda roda.

Restauradores de um museu analisam argolas metálicas encontradas em uma antiga rota de comércio. Para registrar as peças, eles medem o contorno de cada argola com um fio (medida da circunferência) e também medem a maior distância em linha reta que passa pelo centro (diâmetro). As anotações foram:

- Argola I: circunferência 25,0 cm; diâmetro 8,0 cm.
- Argola II: circunferência 37,7 cm; diâmetro 12,0 cm.
- Argola III: circunferência 62,8 cm; diâmetro 20,0 cm.

Uma quarta argola está deformada em parte, e o contorno não pôde ser medido com o fio. O diâmetro, porém, foi medido e vale 15,0 cm. Para completar o catálogo, os restauradores decidiram estimar o contorno dessa argola usando a razão observada nas três primeiras.

Com base nas medidas das três argolas e na ideia de que a circunferência pode ser obtida pela razão entre circunferência e diâmetro, conclua a melhor estimativa para a circunferência da quarta argola.

Uma roda de bicicleta tem raio de 35 cm. Um mecânico quer estimar quantos centímetros a roda percorre em uma volta completa.

— Que medida deve ser calculada para estimar a distância percorrida em uma volta da roda?

— Se eu abrir a parte cilíndrica desse molde, vira um retângulo — disse uma artesã enquanto preparava tinta de linho para revestir uma peça formada por um cone unido a um cilindro.

No desenho técnico usado por ela (como na imagem), a borda circular do cilindro aparece dividida em 12 partes iguais, numeradas de 1 a 12. Essas divisões são transferidas para a planificação: no retângulo que representa a lateral do cilindro, cada marca indica onde começa uma faixa de tinta e também ajuda a alinhar a emenda com a linha de corte que aparece na montagem.

Para o cilindro dessa peça, o diâmetro da base mede 18 cm. Para os cálculos, a artesã adotará 3,14 como aproximação de pi.

Analise a imagem e o texto-base e conclua qual deve ser, aproximadamente, a distância (em cm) entre duas marcas consecutivas no retângulo da planificação da lateral do cilindro.