Folhas de papel colorido recobrem a grande mesa de trabalho do ateliê de artes, onde um grupo de alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de papel colorido recobrem a grande mesa de trabalho do ateliê de artes, onde um grupo de alunos utiliza compasso para criar uma sequência de circunferências concêntricas. A primeira circunferência tem raio de 5 cm. Em seguida, cada nova circunferência foi traçada adicionando-se 3 cm ao raio da anterior. Ao todo, os alunos desenharam cinco circunferências. A partir do texto-base, determine o raio da quinta circunferência desenhada pelos estudantes.
- A) 14 cm
- B) 15 cm
- C) 17 cm
- D) 20 cm
- E) 11 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. O primeiro raio é 5 cm e, a cada nova circunferência, soma-se 3 cm ao raio anterior. Trata-se de uma progressão aritmética de razão 3.
- Calcule os raios em sequência. Circunferência 1: 5 cm. Circunferência 2: 5 + 3 = 8 cm. Circunferência 3: 8 + 3 = 11 cm. Circunferência 4: 11 + 3 = 14 cm. Circunferência 5: 14 + 3 = 17 cm.
- Confira pela fórmula do termo geral. a_n = a_1 + (n - 1) * r. Para n = 5: a_5 = 5 + 4 * 3 = 5 + 12 = 17 cm. O resultado coincide com a contagem direta.
- Conclusão. O raio da quinta circunferência é 17 cm, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (14 cm) é o raio da quarta circunferência, então o aluno contou uma circunferência a menos. B (15 cm) resulta de multiplicar 5 por 3, ignorando a soma sucessiva. D (20 cm) resulta de somar 3 cm cinco vezes ao raio inicial, em vez de quatro. E (11 cm) é o raio da terceira circunferência, então o aluno parou antes da quinta.
💡 Dica: Some 3 cm ao raio inicial a cada nova circunferência, até chegar à quinta.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou apenas quatro circunferências, parando no raio de 14 cm, ou seja, contou o raio da quarta como se fosse o da quinta.
Por que engana: O aluno pode contar apenas quatro acréscimos após o raio inicial ou somar 3 cm somente uma vez, sem considerar as cinco circunferências.
O aluno provavelmente multiplicou o raio inicial pela razão (5 x 3 = 15) em vez de somar sucessivamente 3 cm a cada circunferência, confundindo progressão aritmética com progressão geométrica.
Cada nova circunferência soma 3 cm ao raio anterior: 5+4×3 = 17 cm.
O aluno provavelmente somou 3 cm cinco vezes ao raio inicial de 5 cm, fazendo 5 + 5 x 3 = 20, o que equivale a contar um acréscimo a mais do que o número de passos entre as circunferências.
O aluno provavelmente parou na terceira circunferência (5 + 3 + 3 = 11 cm), interpretando mal a contagem das circunferências desenhadas e não considerando as duas últimas.
Raio-X da questão
Sequência de raios
fixacao
Adição de números naturais · Identificação de padrões numéricos
Revise a identificação de termos e a formação de sequências com aumento constante.
O aluno pode contar apenas quatro acréscimos após o raio inicial ou somar 3 cm somente uma vez, sem considerar as cinco circunferências.
tomada_decisao
cotidiano
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